Почему некоторым требуется пару месяцев чтобы выучить язык самостоятельно, а некоторые годами мучаются с репетиторами?

Зависит от способностей человека, особенно к изучению языков. В этом плане у меня никаких трудностей не было.

Для быстрого и самостоятельного изучения иностранного большое значение имеет, как человек знает родной: если в русском причастие проходят в 7-м классе, а в иностранном намноооого раньше, даже с объяснением учителя понять непросто.
Вот взялся кто-то самостоятельно изучать иностранный, а в учебнике по грамматике на каждом шагу "детерминант", "предикат" "герундив", "залог"- а он и словов-то таких знать не знает и ведать не ведает!

Я, конечно, не ходила к репетиторам по физике и химии, но думаю, что и это мне бы не помогло: мои мозги просто не воспринимают эти предметы. Могу тупо по формулам решить задачки, но увидеть и понять взаимосвязь явлений по этим предметам – это явно не для меня.

Одному языки легко даются, другому - математика
(вот тоже никаких трудностей никогда не было с математикой :- ) )

а почему в школе одни дети пролистывают первого сентября учебник по физике - и все понимают, а других, хоть убей, не научишь?? ?

голова - такой же орган, как любой другой, у кого-то он получше, у кого-то - похуже. На турнике тоже кто-то подтягивается 10 раз, а кто-то висит, как сосиска.

природные качества!

Талант! С этим люди РОЖДАЮТСЯ!

"Что дозволено Юпитеру, то не дозволено быку. "

Да никто и никогда не выучивал иностранный язык за пару месяцев, да еще самостоятельно.
Это наглое вранье. Самого большего, что можно добиться за пару месяцев самостоятельно, - это выучить косо и криво пару сотен слов и выражений, на уровне Эллочки Людоедки, чтобы сказать "здрасте" и "сколько стоит". Ну, у кого вся жизнь этими словами исчерпывается, тот, можно считать, и выучит такое количество (которое языком назвать нельзя) . Но все, кто действительно знает иностранный язык, учат его годами, и с репетиторами, и самостоятельно, и в среде языка, и по книгам, и по фильмам. И чем больше человек знает о чужом языке, тем больше понимает, что знает очень мало и что еще много чего выучить надо.

Все дано! Главное - определиться, для чего Вы учите язык, т. е. осознать, где и как Вы будете его применять, тогда все получится быстро и качественно) . Ну и уж, конечно, овладеть языком за 2 мес. невозможно, можно лишь научиться говорить на определенные темы, даже в языковой среде за 2 мес. язык в совершенстве не выучить.

не дано)

Когда прижмет клянчить еду у китайцев, за день можно основам научиться

Зависит от желание. Нет желание, не выучишь никогда.
Что касается времени в "пару месяцев", сильно сомневаюсь.
К примеру тот же английский, хоть и считается самым легким ( в связи своей строгости, подлежащее первое, сказуемое второе) , но иногда к каждому действию у них свою слово.