Почему некоторые говорят что невозможно выучить иностранный язык самостоятельно?

Потому что "ВЫучить" никакой язык невозможно. Даже родной. Его можно только Учить.

Потому что у них не получилось.

можно. не расстраивайтесь. проверено.

можно! по хорошим пособиям! упорно и старательно! регулярно заниматься! слушать записи, смотреть видио! общаться с носителями языка!

потому что они дают частные уроки иностранного языка и не хотят терять бабки

Потому что неспособны к языкам и не умеют искать материалы в интернете.

Что подразумевается под словом "выучить"?
Научиться... чему? Читать, понимать разговорную речь, писать, говорить? На каком уровне?
Если имеется ввиду немного читать, немного понимать, немного писать, немного говорить - можно самостоятельно. Для свободного владения языком самоучителя мало. Научиться читать и понимать речь еще можно. Писать и говорить - нужен человек (например преподаватель) который поправил бы ошибки, которые неизбежно будут (и в произношении, и в грамматике). Зеркало тут не поможет. А еще есть много нюансов языка, которых в самоучителях нет. Если живете в стране изучаемого языка - ежедневная практика и поправки собеседников помогут. Ну и, конечно, зависит от человека: некоторые схватывают на лету, а иным вообще не дается.

Потому что они сами не смогли! Вот и думают, что если они не смогли, то никто не сможет!
Разговорную речь можно практиковать и перед зеркалом разговаривая сам с собой и записывая себя на видео.

Именно выучить - невозможно. Нужна практика, а практики самостоятельной не бывает)