Как правильно ставить после одного глагола другой.

С want только так: I want to laugh

А вообще, с каждым глаголом всё индивидуально. Например, у stop будет меняться смысл в зависимости от выбора конструкции: stop smoking - перестать курить, stop to smoke - остановиться покурить. У suggest можно только так: suggest going out. У help можно так: help to do homework или так: help do homework, без разницы. В двух словах не объяснить это всё

Научите из грамматики 22 глагола после которьiх используется только герундий, в остальньiх случаях делаете инфинитив- to+глагол.

Тут два варианта.
Первый фактически такой же, как и в русском языке. Например: Я хочу играть. Я начал играть.
Как видите, второй глагол везде стоит в неопределенной форме (которая выражается окончанием -ть). То же самое в английском, только здесь неопределенная форма глагола выражается частицей to:
I want to play. I began to play.
Совпадение с русским языком не 100 %. Частица to у неопределенной формы исчезает в двух случаях: 1) когда второй глагол стоит после модального: I can swim; He must go to school. 2) когда второй глагол стоит после вспомогательного: he will play chess.

Второй вариант - это когда после первого глагола ставят герундий (playing, reading, going и т. д.). Здесь ситуация сложнее, и я затрудняюсь точно сказать, когда использовать герундий уместно, а когда нет. Например, точно знаю, что англичанин может сказать "I like playing chess", но сильно сомневаюсь, что от него можно услышать "I want playing chess"
Да, вон же и Артур Геворкян (который владеет английским намного лучше меня) утверждает, что после глагола want герундий не ставится.

Ну смотри, у тебя предложение Я хочу смеяться. Смеяться - что делать, значит глаголы в инфиниьиве, то с частицей to, остальные формы в данном случае вообще неуместны