Английский язык. Помогите, пожалуйста, разобраться:

В целом, различие такое:
correct - правильный (какой? - прилагательное); correctly - правильно (как? - наречие).

Но вы правы, иногда слово correct переводится наречием. Здесь есть правило, а именно: после глаголов be, look, feel, sound используются прилагательные в качестве наречия.

I feel good (not well) - Я чувствую себя хорошо.
It looks serious (not seriousely) - Это выглядит серьезно.
It is correct (not correctly) - Это правильно.
It sounds perfect! (not perfectly) - Это звучит превосходно!

Сorrect - правильный
Сorrectly - правильно

Употребляйте прилагательное correct для определения существительных (a correct answer) и после глаголов, исключающих наречия (it is correct, it sounds correct, etc)

Многие наречия образовываются от прилагательных с помощью -ly (-ally) . -ally добавляется, когда слово заканчивается на -ic. Исключение - publicly (возможно, есть и ещё). Примеры:

quick – quickly
careful – carefully
heavy – heavily
bad – badly
true – truly
automatic – automatically
economic – economically
satisfactory – satisfactorily

Существительные определяют прилагательные, наречия определяют глаголы, прилагательные, причастия, предложные фразы, другие наречия. Примеры:

a careful driver / to drive carefully
a quiet child / to speak quietly

seriously injured
terribly sorry
incredibly quickly
madly in love

Как видно из этих примеров

спокойный, тихий ребёнок - a quiet child
говорить тихо - speak quietly

Но вот вдруг такое предложение - Музыка звучит тихо

Вроде как по логике должно быть quietly, ведь тихо же, не тихий.

Но нет, не всё так просто. Ряд глаголов не терпят после себя наречий, хотят, чтобы после них было прилагательное. Здесь мы должны игнорировать то, к чему мы привыкли в родном языке, и подчиниться. К счастью, этих глаголов не так много.

to be
to become
to get
to seem to sound quiet
to look* to smell nice
to feel* to look beautiful
to sound
to taste*
to smell*

По-русски мы скажем звучать тихо, а по-английски - sound quiet
пахнуть хорошо, а по-английски - smell nice
выглядеть красиво - look beautiful

Некоторые глаголы в списке помечены звёздочкой. Это не просто так. С ними мы должны проявлять бдительность, ведь у них не одно значение, минимум два, и в некоторых своих значениях они ведут себя как обычные глаголы. то есть сочетаются с наречиями, и всё правило не про них.

look -в значении смотреть - смотреть злобно - look angriLY
feel - в значении, скажем, пощупать, потрогать - потрогать аккуратно - feel gentLY
smell - не пахнуть, а нюхать - smell carefulLY
taste - в значении пробовать - taste slowLY

Как видите, с наречиями сочетаются глаголы, когда они обозначают действие, не состояние

Look fantastic vs look angrily - выглядеть vs смотреть

Употребляйте наречие correctly для определения глаголов (answer correctly)

А восклицание Correct! воспринимайте как сокращение от It is correct!

Вот как-то так, вкратце

Неужто трудно отличить прилагательное от наречия?

The answer is correct. (какой? Прилагательное. adjective)
I have answered correctly. (как? Наречие. adverb)