Правильно ли расставлены знаки препинания?

Стилистика страдает: совсем близко дважды используется слово "время". Советую исправить, например, так:
Дело в том, что он не хотел терять времени, и поэтому, пока врач вёл осмотр, он сидел рядом, и мы с ним разговаривали.

"Дело в том, что он не хотел терять времени, и поэтому в то время, как врач вёл осмотр, он сидел рядом, и мы с ним разговаривали. " - времени, время - тавтология. Анатолий Шодоев
верно подметил - "Стилистика страдает". И потому надо немного перестроить предложение.

"Дело в том, что он не хотел терять времени, и поэтому, пока врач вёл осмотр, он сидел рядом и мы с ним разговаривали. " - да, так гораздо лучше. В именительном и винительном падежах правильно употреблять форму время. В родительном, дательном и предложном употребляется форма времени. В данном случае можно поставить как время (вин. п.), так и времени (род. п.).

"он сидел рядом и мы с ним разговаривали. " - перед И запятая не нужна. А так - все в порядке.

-- Как правильно: времени или время?
-- Времени!
-- Или время?
-- Время...
-- Или времени?
(Блистательные Роман Карцев и Виктор Ильченко)
------------------
Какие ишо знаки препинания? Никакие знаки препинания к подобным фразам неприменимы

После поэтому — занятая; после рядом — не нужно.

после время не нужно

Дело в том, что он не хотел терять времени, и поэтому, в то время как врач вёл осмотр, он сидел рядом, и мы с ним разговаривали.

а после рядом запятая нужна!

Дело в том, что он не хотел терять времени, и поэтому в то время, как врач вёл осмотр, он сидел рядом и мы с ним разговаривали.