когда пишется артикль а/an, а когда the? есть ли какое-то правило, чтобы легко было запоминать и если можно с примерами?

По-настоящему этих правил много, ну, а ключевой ориентир уже указали выше.
Примеры:
Give me a book. (любую книгу)
Give me the book. (вон ту, конкретную книгу)

Короче, тут все просто.
Артикль "типа" - это "а",
Артикль "конкретно" - это "the".
Где в русских предложениях подходит "типа" - там ставь "а", а где подходит по смыслу "конкретно" - "the"...

Когда слышишь вопрос, "есть ли какое-то правило...", руки опускаются.
Какое-то правило, конечно, есть. Его проходят в школе одним из первых.

Просто глядя на слово пристально, вы не определите, какой и нужен ли ему артикль.
Пристально нужно смотреть в словарь, где у слова есть помета C (Count) или N(Uncount), то есть исчисляемое или неисчисляемое. Исчисляемому полагается хотя бы для начала неопределенный артикль, неисчисляемому нет.
Примеры там же.
По поводу разных других случаев написаны тома.

Понять английские артикли русскому - все равно что понять русские падежи англичанину.
Если не считать самых простых правил вверху, остальное нужно просто запоминать. Всё.

Не так и трудно - типа разделения на ТЫ и ВЫ:
"Пустое Вы сердечным ты
она обмолвясь заменила..." В любом языке свои скелеты...
Артикль не зря определённый = нечто хорошо известное обеим сторонам диалога...
А с неопределённым - одна сторона представляет другой, в качестве примера!
"Вот образец, ОДНА из таковых шту (че) к!"
Это базовый принцип, хотя и не единственнный - но важнее воспринимать в сочетаниях... Иначе - быстрей запомнится, быстрей забудется!

Актиклей русским не понять...
Какой-то - это "а".
Тот самый "зе".