Английский язык. В чём отличие прилагательных.

По большому счёту ничем, просто есть некие уже устойчивые словосочетания, которые используются либо в первом, либо во втором варианте. По-русски же тоже можно сказать "мамин компьютер" и "компьютер мамы". Но ты скажешь скорее "компьютер друга" нежели "другов компьютер", верно? Хотя, во втором случае тебя тоже поймут.

Вариант с of звучит несколько более официально и помпезно, вариант 's -- более разговорный обычно. Kid's department -- отдел для детей (дословно "отдел, принадлежащий (читай предназначенный для) детям", что здесь такого?

с 'S на конце - это притяжательные
то есть - чьё
Вовкин блокнот
Светкина помада
ну и
Детский отдел

Просто прилагательное - это прилагательное, а "прилагательное с 's на конце" - это существительное.
И то, и другое может быть определением. Язык предполагает некоторую вариативность.

Вот чеховская цитата, прямая речь: "Я сам имею деньги и желаю, чтоб не я жЁнин хлеб ел, а чтоб она мой"
Здесь ЖЁНИН (даже жонин - в отличие от "жЕнин шарф" > имя собственное)
Это прилагательное, как и мужняя жена, бабья доля - параллельно со "скупой мужской слезой" и "бабскими пересудами"... Как и новое "УБОЙНЫЙ отдел" - не тот, в котором убивают!
Английское прилагательное будет KIDDISH = от корня KID, как и CHILDISH, а не ["childrenish"] Для подчёркивания множественного числа используют спец-падеж, как и было отмечено! Хотя в случае CHILDREN он выглядит как "children'S", а при финальном "S" - ограничиваются апострофом = KIDS' - чисто из эстетики, дабы не нагромождать!
Но по-русски - разные "склоны холма" (вместо косогора) - изрядно "воняют переводом", как подчеркивала ещё Ахматова! Хорошо, если нет аллергии...

Не прилагательные это, а притяжательный падеж существительного (possessive case).

Притяжательный падеж образуется при помощи знака апострофа и буквы s (‘s) от существительных в единственном числе:
kid's toys (игрушки ребенка. Одного ребенка)

Притяжательный падеж образуется просто при помощи апострофа (‘) для существительных во множественном числе:
kids' toys (есть множ. число kids, теперь от него образуем детские игрушки. Игрушки многих детей).

Притяжательный падеж одушевленных существительных (то есть тех, которые обозначают людей) в английском языке строится при помощи окончания ‘s, а для неодушевленных – при помощи предлога of:
lady’s hat, ladies' hats
но
the leg of the table (потому что table - неодушевленное существительное).

Это самые основные правила, есть еще нюансы.

здесь нет прилагательных. не понял. 's более краткая разговорная форма. а чем "детский отдел" отличается от "отдела (для) детей"?