Пожалуйста, помогите найти ошибки в сочинении по английскому!!

на природе - это close to nature (обратите внимание, как бережно они относятся к природе даже в языке)
We like to relax (или rest) close to nature.
Дальше у вас идёт прошедшее время. Это намеренно или случайно? Если всё-таки вы уже не занимаетесь спортом, то прошедшее время к месту. Очень хорошо здесь бы смотрелась конструкция used to:
I used to go in for sports. Дальше, будь то настоящее или прошедшее, но глагол to study не подходит. I was keen on (I was fond of) judo and karate.
В настоящем - I go in for sports. I am keen on judo and karate.
I don't like to watch movies, because ...- объединить в одно предложение. Некорректно начинать простое (с одной грамматической основой) предложение с because.
Вместо notebook лучше взять notepad, чтобы не было разночтений. И не забудьте добавить окончание -s: notepadS.
In my house lives a cat and a rabbit. - Сразу несколько ошибок!
Во-первых, в предложении два однородных подлежащих - a cat and a rabbit - поэтому надо не lives, a live (без окончания -s).
Во-вторых, пострадал порядок слов! Сказуемое должно быть ПОСЛЕ подлежащего, а не наоборот.
Надо: A cat and a rabbit live in my/our house.
Или: We have a cat and a rabbit as pets.= A cat and a rabbit are family pets.
My cat'S name is ...My rabbit'S name is .. -потеряли притяжательный падеж, который здесь обязателен.
I think they are THE members of our family. или We consider them the members of our family.

Ошибок нет. Всё ОК.