Как правильно писать татарское имя - Ренат или Ринат, и почему?

наверно оба существуют

вообще-то как написали в свидетельстве о рождении - так и будет. хоть Рнт.

Это не татарское, а "Революционное" имя. Сокращение от РЕволюция, НАука, Труд. Возникло после Октябрьской революции, как и множество других имён: Лениза (ЛЕНИнские ЗАветы), Ленар (ЛЕНинская АРмия), Дамир (ДАёшь МИровую Революцию), Эльмира (ЭЛектрификация МИРА), Рево, Люция, Вилен (В. И. ЛЕНин), Владлен (ВЛАДимир ЛЕНин), и др. Среди татар эти имена получили распространение, поэтому эти имена и воспринимаются татарскими, у других же дурь, пардон, мода на эти имена быстро прошла. Существовали в первые годы революции имена и похлеще: Пятвчет (Пятилетка в четыре года), Даздраперма (Да здравствует Первое Мая) Трактор, (да, было и такое имя), и др.

Ну и вот ещё:

Новые имена для детей новой России

Имена для мальчиков:
Презик - президент и Конституция
Сиросер - Сильная Россия - Единая Россия
Быкап - быть как Путин
Мирч - мир в Чечне
Вертивлас - вертикаль власти
Влапут - Владимир Путин
Дмед - Дмитрий Медведев
Влапунал - Владимир Путин наш лидер
Моргозедир - мои родители голосуют за "Единую Россию"
Плюд - Путин любит детей
Пуповжим - Путин поцеловал в живот мальчика
Фракер - фракция Единая Россия
Глагопер - глава государства Путин и "Единая Россия"
Славепут - Слава великому Путину
Пухохопло - Путин - хороший, Ходорковский - плохой :klevo:
Копор - конституционный порядок
Едрип - Единая Россия имеет план
Люплап - Люблю план Путина
Плапут - план Путина
Спапузас - Спасибо Путину за Сочи
Мотес - Мочить террористов в сортире
Двепятыщ - двести пятьдесят тысяч
Курмеп - Курс Медведева и Путина
Прегарк - президент - гарант Конституции
Плюс - Путин любит страну
Пуподл - Путин на подводной лодке
Пунас - Путин на самолете
Пумер - Путин, Медведев, "Единая Россия"
Бостер - борьба с терроризмом
Пудзюп - Путин, дзюдо, победа
Препоп - президент повысил пенсии

Имена для девочек:

Двина - движение "Наши"
Момогва - молодежная организация "Молодая Гвардия"
Рака - Рамзан Кадыров
Мумерака - мужчина мечты Рамзан Кадыров
Порча - порядок в Чечне
Препузаста - преемник Путина - залог стабильности
Плапутра - План Путина работает
Борзаурожа - борьба за увеличение рождаемости
Засонеслояна - забота о социально незащищенных слоях населения

Быкап - «быть как Путин»;
Вертивлас - «вертикаль власти»;
Влапунал - «Владимир Путин - наш лидер»;
Спузавозрос - «спасибо Путину за возрождение России»;
Даздрапут - «Да здравствует Путин»;
Владипут - «Владимир Путин»;
Фракер - «фракция Единая Россия»;
Плапупорос - «План Путина - победа России»;
Славрос - «Слава России»;
Плапут - «план Путина»;
Двина - «движение «НАШИ»;
Непреместа - «невестой Президента мечтаю стать»;
Мумерамка - (этнич.) «мужчина мечты - Рамзан Кадыров»;
Вернипут – «Верный путинец»;
Пумегрыз – «Путин – Медведев – Грызлов»;
Даздрамед – «Да здравствует Медведев»;
Едроссия – «Единая Россия»
Медвепут – «Медведев – Путин».
Великорос – «Великая Россия»
Крымняша – «Крым - наш».
Милопут - «Милонов-Путин»;
Макпол - «Макаров - Полтавченко»;
Верапол - «Вера Полтавченко».

Ну, знакомые татары мну тут лечили, что татарское имя - Ринат. А Ренат - самое что ни на есть советское - "РЕволюция, НАука, Труд". Так что у татар рождением после 1918 оба имени в ходу существуют, ибо с одной стороны - татары, с другой - в СССР родились. Ну, как-то так.

Ринат - татарин, Ренат - башкир. Или наоборот

Не знаю, как там футболист пишется, Ринальдиньо или Ренальдиньо, но Википедия говорит следующее:
исп. Renato
итал. Renato
лат. Renatus
польск. Renat
порт. Renato
фр. René
чеш. Renát
Ренат (Ринат) — мужское имя, позднелат. Renatus — «рожденный заново, возрожденный». В советское время ассоциировалось с сокращением слов «революция, наука, техника» или «революция, наука, труд». [1].

В России имя Ренат и, особенно, его вариант Ринат получили широкое распространение среди современных волжских татар и башкир. На Северном Кавказе имя Ренат особо распространено у карачаевцев и лезгин.

Существует два вида имени
Ренат и Ринат.