На сколько правильно, согласно языковым нормам, выражение - "дети НАУЧАЮТСЯ"?

Если она и правда так сказала, то надо немедленно лишить ее диплома и гнать с работы без права устроиться в другом месте по этой специальности

Это допустимо в разговоре на кухне, или в художественном произведении, для передачи атмосферы просторечия.
Как нормальная речь, или письменно - нет.

Вполне правильно. Вам это слово непривычно, поскольку устаревшее и употребляется редко. Видимо было использовано для выражения оттенков смысла. Есть его небольшие вариации с синонимами учиться и обучаться.

подключиться - подключаются, научиться - научаются. что не так?

в разговорной речи так не говорят.
но научение, это психологический термин, а раз так, и сказала психолог,
то все нормально

У языка нет норм... он живет своей жизнью, но подвержен влиянию власти...

Учиться - это процесс. Научиться - это результат. Я думаю, можно использовать это выражение в разговорной речи, чтобы подчеркнуть результат.

Научаются тому то. Учатся - обще слишком. Точность - вежливость королей. Все правильно.

научаться — научаться, научаюсь, научаемся, научаешься, научаетесь, научается, научаются, научаясь, научался, научалась, научалось, научались, научайся, научайтесь, научающийся, научающаяся, научающееся, научающиеся, научающегося, научающейся, научающегося,… … Формы слов
научаться — науч аться, аюсь, ается … Русский орфографический словарь.
А что ты, Тамерлаша, разахался: - режет ему слух. А ты, собственно кто? Какое отношение Тамерлан Тагиров имеет к русскому языку, кроме нудного присутствия на русском ресурсе? Кстати, по-латышски то ты можешь говорить, читать, писать?

Надо знать в каком контексте оно употреблено а так это устаревшее слово. У Достоевского была "облизьяна зеленая".

все правильно.
навчаеться на украинском.
это наши разговорные корни, вам научасткусамсам не понять .