Подскажите эффективные методы для изучения трёх языков одновременно.

Нету никаких методов... Учите всё параллельно. Тут как не крути в любом случае самый сильный язык возьмёт верх и будет притуплять и мешать изучению других.

Я в своё время учил 2 языка: шведский и английский. Вот английскому в моей голове не повезло. Он напрочь вытеснялся шведским. Я на уроке английского непроизвольно мог по-шведски заговорить. А один раз даже смешно было, потому что я произнёс ответ случайно заменив последнее слово шведским и даже не заметил этого. Понял что произошло только когда мне одногруппники повторили сказанное :)

Так что учите как обычно выделяя одинаковое время на все 3 каждый день или чередуя через день - не сильно важно. В любом случае вероятнее всего освоите один достаточно хорошо, а остальных 2 будете доучивать потом, когда с главным закончите (или когда поток информации по нему значительно уменьшится)

Не имеет никакого значения, сколько языков вы учите, это никак не влияет на методы. Они всегда одни и те же. Вопрос состоит в том, есть ли у вас достаточно времени для них. Если свободного времени мало и вы каждому уделяете понемногу, то эффекта не будет именно по этой причине. Если вы хотите учить три языка, у вас должно быть достаточно времени на каждый из них. Эффективно тратить минимум 7-8 часов неделю на язык (собственный опыт). Если 3 языка, 21-24 часа получается. У вас столько есть? Если есть, значит причина неудач в чем-то другом. Может, вы просто учите неэффективными методами (которые неэффективны сами по себе, а не из-за количества языков). Если столько времени у вас нет, то см. выше. За тремя зайцами погонишься....

Я бы воздержался от параллельного изучения трёх языков.
Проблема в том, что процесс изучения не ограничивается непосредственно занятиями, но они и закрепляются в процессе, вплоть до того, что сны начинают сниться на иностранном языке.
Вот и подумайте, что Вам может присниться при изучении трёх языков одновременно.

Если просто зубрить, то со временем всё забывается, нужны ассоциации, в них кроется желание запомнить.
Например, смотри любимые фильмы или отрывки на этих языках.
Используй особенности, связанные с этими языками.
Мобильные приложения помогут потренироваться, например, в общественном транспорте.