Как понять времена в английском языке?

Как быть?
1. Иметь действительно хороший учебник. Причем на русском языке - именно в нем вы найдете подробные и доступные объяснения, сделанные опытным преподавателем, который хорошо понимает, какие трудности испытывает русскоязычный человек, начиная изучать английскую систему времен.
Например:
Дугин "Времена английского глагола - девять уроков с профессиональным репетитором"
Клементьева "Повторяем времена английского глагола"
(конечно, оба пособия не для начинающих, а для тех, кто уже имеет некоторую базу, но плохо понимает времена).

2. Совсем не обязательно исключать русский язык и учиться только на английских предложениях. Наоборот. весьма полезно выполнять специально составленные упражнения в переводе предложений с русского на английский. А именно: внимательно прочитав, например, темы Present Simple и Present Continuous, четко поняв различие между ними, посмотрев все приведенные там примеры, надо обязательно выполнить побольше упражнений двух типов: а) вставить в английской фразе пропущенный глагол в нужном времени; б) перевести русскую фразу на английский, употребляя правильное время.
Большое количество (даже с избытком) упражнений на времена есть, например, в пособии: Голицынский "Грамматика англ. языка. Сборник упражнений.

в ПРОШЕДШЕМ времени
Для начала понять, что англичане чётче различают
оттенки времен. Перестать сравнивать с русским,
внимательно вчитаться в правила и в примеры
и выписать и запомнить примеры, которые встретились.

Времена надо учить в двух аспектах: в какой ситуации какое время применяется и как глагол поставить в это время.
Поэтому, чтобы понять время, надо понять, что за ситуация.
Соглашусь с первым ответчиком: как это звучит для вас - не имеет тут никакого значения. Тем более, что если вы как следует изучили каждое время, то они не должны звучать для вас одинаково, ибо ситуации разные.

Кстати оба эти предложения могут быть в одном времени Past Simple - "Он не подписал это" = He didn't sign it и "Они танцевали всю ночь" = They danced all night.

предложения в анлийском не пишутся на русском.
будете учить английский на русском - никогда никуда вообще не придёте.
если оно Вам надо, учить английский надо на английском.
а как оно будет на русском, на турецком, на немецком и т. д. значения для английского никакого не имеет

Нужно найти хорошего преподавателя.

Тренироваться. Смотреть разные применения, нарабатывать базу примеров... Другой язык - не просто другие буквы и слова. Это другая логика, другой способ думать. Практика, практика, практика, только так

"Он не подписал это" и "Они танцевали всю ночь"
Они и по-русски вообще-то обозначают разные вещи: в 1-ом случае совершенный вид глагола, а во 2-ом - несовершенный, более того подчёркнуто длительный.

Вот статья хорошая, мне помогла с временами разобраться)) https://skyeng.ru/articles/vse-vremena-glagola-v-anglijskom-yazyke

Тема не слишком сложная, понять грамматику очень просто.
1) возьмите таблицу видо-временную
2) времен в английском 4: наст, прош., будущее, буд в прошлом
3) видов 4: Simple, Continuous, Perfect, Perfect Continuous
___________
Поймите механику по видам, этого достаточно.
Simple - факт (в любом времени:
- в настоящем, например, "Я люблю яблоки" I like apples"
- в прошлом, ваш пример "Он не подписал это" факт в прошлом: He didn't sign it"
Continuous - действие ДЛИТСЯ в определенный момент времени.
- в прошлом, ваш пример, "Они танцевали всю ночь". Танцевали это действие, которое ДЛИЛОСЬ. Сравните "открыл дверь" и "танцевали". Первое - краткое (это факт, Simple), второе длительное (это Continuous).
Perfect - действие СОВЕРШИЛОСЬ К/ ДО определенного момента.
- в будущем, например: "Я выучу это правило к 5 часам завтра". (То есть завтра К 5 часам действие УЖЕ совершится). I will have learnt this rule by 5 o'clock tomorrow.
Perfect Continuous - действие ДЛИТСЯ К/ДО определенного момента.
- в настоящем, например: "Он учит английский уже 10 лет" (то есть, действие длится уже 10 лет К настоящему моменту). He has been studying English for 10 years).
___________
Подумайте о примерах в остальных времанах, которые не были даны в примерах, напишите в комментариях, разберем ))

Времена - это сложна тема. В двух словах не объяснишь. Есть целые книги по временам. Я могу вам времена объяснить и таблицу прислать с примерами.

за небольшие деньги на https://puzzle-english.com/p/3076784 можете выучить не только времена.