Весь день я занимался. Я в самом деле никому не мешал.

Это не совсем синонимы. Для носителя, хорошо чувствующего язык, разница есть. Вот мое маленькое исследование.
"На самом деле..." можно заметить словосочетанием "В действительности же...". Важно, что оно имеет смысловой оттенок отрицания. Примеры:
Я думал, что он умен и высокообразован, а на самом деле он просто изображал из себя интеллектуала.
Ты считаешь, что Петр влюблен в тебя? На самом деле он просто брачный аферист.

"В самом деле" имеет смысловой оттенок подтверждения и успешно заменяется словами "Действительно", "Реально"
Пример: Я в самом деле никому не мешал.

Сравните:
Я сказал ему, что не смогу прийти. У меня в самом деле совершенно нет свободного времени. (подтверждение первой фразы)
Я сказал ему, что не смогу прийти, так как у меня нет свободного времени. На самом деле время-то есть, я просто не хочу туда ходить. (отрицание первой фразы).
----------------
Придется добавить... Поразмыслив, прихожу к выводу, что я был не совсем прав. Смысловой оттенок зависит еще и от места расположения слов. Давайте сравним.
"У меня в самом деле нет времени" = "У меня на самом деле нет времени". Здесь это синонимы.
Но!
"У меня в самом деле нет времени" совсем не равно "На самом деле у меня нет времени". Первое подтверждает ранее сказанное. Второе противоречит ранее сказанному. Вот такой интересный нюанс русского языка.

Можно! Это синонимы.

Можно! Я на самом деле считаю, что можно (это возражение против того, что нельзя).
Фраза "Весь день я занимался. Я в самом деле никому не мешал" - это просто хронологическое описание, а если вы напишите: "Весь день я занимался. Я на самом деле никому не мешал" - то это объяснение, ответ на вопрос, возражение.
И от того, какой будет ситуация, в которой надо сказать то, или иное, будет зависеть - "на", или "в".

Для меня это звучит как:
На самом деле- утверждение
В самом деле -вопрос

молодец, возьми с полки пирожок.... ну, тот, который в середине, их там два стоят...