"В конкурсе" или "на конкурсе": "Школьники взяли первое место на конкурсе изобретений"?

Я вижу здесь естественное различие в точке зрения:

НА конкурсе – там что-то происходило, ребята были на конкурсе, что-то там делали (например выступали, победили), это представляется как какое-то место действия, как "на сцене".

В конкурсе – участвовали, это непосредственно связывает действие с каким-то процессом, занятием, как бы были в процессе, находились В числе участников.

короче говоря, в таких случаях предлог смотрится по глагольному управлению: такие выражения происходят от словосочетаний с каким-то глаголом – потом глагол может упускаться, а сочетаемость с существительным сохраняется, т. е.: участвовать В конкурсе, выступать НА конкурсе.
взять – скорее всё-таки В конкурсе (т. е. в каком-то определённом виде соревнования), а НА конкурсе – это если бы мы описывали, что они там делали конкретно, а здесь уже результат: первое место – в чём? – в каком рейтинге, в каком виде спорта?

но всё-таки в данном случае допустимы оба варианта, думаю.
оттенок В – победа в каком-то соревновании (акцент на передаче факта победы)
оттенок НА – победа на каком-то мероприятии (акцент на участии в событии)

Участвовали В конкурсе и заняли первое место НА этом конкурсе.

+ участвуя в конкурсе

участвовал, принимал участие - в конкурсе, в соревновании, в концерте, в съемках фильма, в турпоходе, в совещании и т. д. ("участвовал на конкурсе" выглядит явно неудачно).
был, присутствовал - на конкурсе, на концерте, на выступлении, на съемке, на совещании, на экзамене и т. д. ("был в конкурсе" - совсем плохо)

победил, одержал победу - в конкурсе, в соревновании, в сражении, в драке...
Лично я предпочту именно этот вариант, хотя есть и варианты с "на", особенно когда речь идет о крупнейших соревнованиях: победил на (только так!) Олимпиаде, одержал победу в/на международном конкурсе скрипачей, завоевал бронзу на чемпионате мира...
Ну, а в вашем примере все-же приятнее выглядит "в" -
"Школьники взяли первое место в конкурсе изобретений"

2

На конкурсе

Хм... Где взяли первое место? - на конкурсе. Либо в чем взяли первое место? - В конкурсе.

Я уверен, что "На конкурсе". Но могу ошибиться