должны ли выпускники школ изучать иностранные языки?

Радуйтесь, пока бесплатно учат. Совсем уже обленились. Дождётесь с таким подходом (зачем нам химия? зачем нам "Война и мир"?), что лет эдак через -дцать научат писать и читать по слогам - и гуляй. А остальное за деньги будет. А чё, народ не хочет.

Должны. И не только выпускники, но и просто учащиеся.

От глобализации никуда не спрятаться. Поэтому иностранный язык нужен, особенно в будущем. К тому же, это дополнительное развитие ума. Конечно, если цель образования - развитие и знания, а не оболванивание.

Почему вы связываете модальностью именно эти категории субъектов и объектов? А не, например, должны ли повара уметь кататься на коньках?

Чем выпускники школ радикально отличаются от других категорий граждан... у нас почти все - выпускники школ. И что, теперь никому языки не учить?

Не должны, если их к этому не обязывает учебная программа другого учебного заведения.
Могут, если хотят.
То же относится к поварам.

Желательно, но нужда уже отпадает, е. к. быстро внедряются электронные устные переводчики.

со 2 класса по 11 в общеобразовательной школе

Учащиеся школ должны изучать, выпускникам уже поздно.

Это вредно и опасно. В Иране после попытки проамериканского переворота взялись за ум и запретили преподавание английского языка в школах. Остаётся надеяться, что российские власти примут это к сведению и уберут западные языки из школ и вузов раньше, чем очередной "майдан" случится.

если в вуз лингвистический пойдут

Думаю да, возможно по роду деятельности, в будущем, может пригодиться.

Должны? В законах этого нет!