Когда в английском языке после глагола allow используется gerund, а когда infinitive?

Для того, чтобы понять какую форму использовать, нужно выяснить каков смысл фразы, что она выражает:

1) позволять, разрешать Smoking is not allowed. — Курить воспрещается. Admission is seldom allowed to outsiders. — Посторонних сюда обычно не допускают. This is allowed by the law. — Это разрешается законом. He allowed himself no meat. — Он не позволял себе мяса. We allowed the children to go to the park. — Мы разрешили детям пойти погулять в парк. Syn: permit
2) предоставлять, давать возможность, делать возможным allow smb. а free passage — разрешить кому-л. бесплатный проезд They are allowed an hour for lunch. — Обеденный перерыв у них длится час.
3) давать (обыкн. деньги) ; выдавать The school committee allowed a sum of money to each child for clothing. — Школьный комитет выдал каждому ребенку определённую сумму денег на одежду.
4) допускать; признавать The citizens were compelled to allow his great abilities. — Граждане были принуждены признать его большие способности. She tacitly allows of his future visits. — Она молчаливо соглашается, чтобы он и дальше приходил.
5) принимать во внимание, учитывать; делать поправку, делать скидку I allow a great deal for the inconstancy of mankind. — Я делаю большую скидку на человеческое непостоянство.
6) делать, предоставлять скидку allow smb. a discount — предоставлять кому-л. скидку
7) заявлять, утверждать; признавать, считать
8) признавать что-л. чем-л. It had been allowed for law. — Это было признано законом.