На какой падежный вопрос отвечает прямое дополнение в предложении "Я люблю кошек."? Спасибо.

"Я люблю кошек." - тут правильно ответил Илья Радостев - на винительный падеж.

Винительный падеж обозначает, что предмет подвергается действию целиком,
что действие "переходит" на него или что он возникает либо уничтожается
в результате этого действия: рублю дерево, строю дом, встречаю брата и сестру,
пью чай, стираю бельё, видела героя, летчиков, космонавтов, копаю картофель.
Родительный падеж (в отличие от винительного) показывает, что действие
переходит не на весь предмет, а на его часть: выпил воды, взял сахару, купил
хлеба (т. е. не всю воду, не весь сахар, не весь хлеб) . Этим же падежом обозначается
предмет, от которого удаляются, которого лишаются (избежал опасности, удара,
лишился руки) , или же предмет, наличие которого отрицается: не взял ружья, хлеба,
нет книги, тетради. При именах существительных широко распространен род. падеж.
Им может обозначаться целое, из которого берется часть (стакан воды, кусок пирога) ,
принадлежность предмета (платок сестры) , объект действия (пишу письмо) , признаки
предмета (человек слова, дела, день расставания) . Винительный падеж при именах
существительных заменяется родительным падежом: ищу книгу - поиски книги, жду
брата - ожидание брата, копаю картофель - копка картофеля.

В данном случае нужно поступить вопреки совету из фильма “Операция Ы”. В том смысле, что стоит пожалеть кошек, не тренироваться на них, а выбрать неодушевленное существительное.

Я люблю хлеб.

Сразу видим винительный падеж.

Родительный

Обычный винительный падеж, потому что прямое дополнение и нет партитивности (частичности). Просто у одушевлённых винительный совпадает с родительным.
Определение падежа по вопросительному слову - это школьный подход, просто чтобы детям было проще, но он не всегда работает. Падеж определяется по правилам синтаксиса, см. выше.

кого? что?
кошек
винительный падеж