Английский язык, непонятка с грамматикой.

Александр, Вы правы, в строгом смысле данное выражение не точно (если только не вложено значение "Я выдохся/устал/с меня хватит/мои силы кончились... и т. п.).
В разговорной речи так говорят очень часто, имея в виду "я закончил"... например, работу)...

I am finished (with my work).
Грамматически более точно, конечно же, сказать:
I have finished или просто:
I finished.
В Вашем пример, действительно, это пассивный залог. Но мы не можем указывать носителям языка, как им говорить)). Вот они и говорят, как им вздумается. Это более типично для американского английского.

А вот как это объясняют носители языка:
https://forum.wordreference.com/threads/i-am-finished-i-have-finished.1274440/?hl

...It is a very common usage. For example, in a restaurant, a server might ask you "are you finished with your meal?" or "are you all done with that?"

переводиТСя
и я закончил, и мне конец
да, устойчивое

Непонятка, Александр, возникает там, где вы начинаете привлекать перевод для понимания. Почему так построено выражение, из чего состоит и что значит вы не спрашиваете, а спрашиваете, почему такой перевод. Кстати, чей - ваш? Ну так вам виднее.
Перевод грамматику отображать не обязан, он отображает только смысл, и то как придется. Вглядываться в него и пытаться что-то понять в первоисточнике бессмысленно.

Между тем finished - это прилагательное. Никаким пассивом или причастием здесь не пахнет. Зато есть глагол-связка.
Finished ADJ: v-link ADJ Someone or something that is finished is no longer important, powerful, or effective.
Her power over me is finished...
He confessed: `I thought I was finished.'

Смотрим слова в словаре. Запоминаем. Пользуемся.

Английский язык за века островного существования, набегов с материка сильно упростился и во многих случаях подчиняется (?) детской логике.

А ребенку легче связать существительное и уточнение ("мама тут"), чем существительное и глагол ("мама пришла"). Или "я здесь" вместо "я пришёл"

)

finished не пассив, а причастие прошедшего времени. Я закончивший. Это старая форма (эту конкретную просто оставили) , в настоящее время вместо be используется другой вспомогательный глагол have.

i am finished - я есть законченный, если это говорит человек по отношению к себе (i am finished / he is finished / they are finished) - переводится как я закончил (прекратил какое либо действие)