Помогите с немецким

1. Пространственное местонахождение (положение или направление)
(вертикальная поверхность или близкое расстояние к ч. л.)

Die Ihr hängt an der Wand. (Часы висят на стене)
Ich hänge das Bild an die Wand. (Я вешаю картину на стену)
Er sitzt am Tisch. (Он сидит у стола)
Sie setzt sich an den Tisch. (Она садится к столу)
Die Lampe hängt an der Decke. (Лампа висит на потолке)
Ich hänge die Lampe an die Decke. (Я вешаю лампу на потолок)

2. Соприкосновение с ч. -л.

Er ist an der Wirbelsäule verletzt. (У него поврежден позвоночник)

3. Между двумя одинаковыми существительными с акцентом на наличие большого числа чего-либо:

Sie standen Kopf an Kopf im Bus. (Было очень много людей в автобусе)

4. Для отражения временного отрезка:

am Wochenende
am Montag
am 1. January

5. Отношение (предназначенность) к к. -л. Объекту
(причина смерти, болезни, указание на недостаток, избыток ч. -л.)

Sie ist an einer schweren Krankheit gestorben. (Она умерла от тяжелой болезни)
Das gefällt mir nicht an ihr. (Мне в ней это не нравится)
Sie ist reich an Klamotten (Она богата шмотками- разговорн.)
Aus Mangel an Information kann ich keine Antwort geben. (Из-за недостатка информации я не могу дать ответ)

Сюда можно отнести ряд глаголов, имеющих управление an+Akk (в данном случае «an“ несет только грамматическую нагрузку:

Ich erinnere mich oft an ihn. (Я часто о нем вспоминаю)
Er denkt oft an sie. (Он часто о ней думает)
Der Kunde ist an dem Angebot nicht interessiert. (Клиент не интересуется предложением)

6. an для превосходной степени наречий:

Er ist am schnellsten. (Он быстрее всех) = an+dem

7. Различные выражения

An und für sich bin ich mit dir einverstanden. (Собственно говоря, я с тобой согласен)
Ich habe das von Anfang an gewusst. (Я это знал с самого начала)

Думаю, мой список неполный )) Уж очень часто используется этот предлог во взевозможных значениях!

Добавление в подробному ответу Юлии:

Приблизительное количество: Das Haus hat an 16 Zimmer. Es warwn an 40 Gäste anwesend. Es kostet an 100 Euro.

an Dat. vorbei (gehen, fahren, laufen, ..)
Er ging mir vorbei.