Насколько быстро можно научиться английскому, если заниматься индивидуально с специально обученным, опытным тренером?

развивай сверхспособности по Норбекову и буш запоминать все мигом

При любом репетиторе голова-то - твоя.
Зависит от ее памяти и сообразительности.
Хорошо говорить - за год, еще и понимать - за два,
читать настоящую литературу - за 3-5.

специально обученный репетитор ( а не тренер) не заинтересован в том чтобы вы выучили язык быстро. года два три понадобится. я же выучила всю грамматику за 3-4 месяца по методу и учебникам А Драгункина

а чему именно этот "специально обученный" тренер обучен? терпению выслушивать твой бред?

Из опыта преподавательской работы в языковом вузе: в начале семестра все студенты в группе с нулевыми знаниями (второго языка), а в конце семестра у всех уровень знаний и навыков разный, хотя преподаватель один и тот же. Всё зависит не только от преподавателя, а в первую очередь, от способностей, мотивированности, усидчивости, работоспособности обучаемого.

Даже путину не помог "опытный тренер", - до сих пор он по-английски так и не заговорил (а пытался)
Так что, бесполезно.
Нужна грамматика - идите на курсы, нужен разговорный - погружайтесь в языковую среду и общайтесь (в идеале - с носителями языка), через пару месяцев заговорите

За один год интенсивной практики и запоминания 5000 слов.

Даже ребёнок обучается родному несколько лет, общаясь постоянно. А как взрослому? Если знанием иностранного называть всё от нуля до бесконечности, то необходимый минимум в 400 слов и построение фраз — не грамматика ещё, а лишь усвоение образцов — займёт год. Для 4000 потребуется 5 лет по 14 ч в неделю — так рассчитываются курсы языка в вузах. Ну а дальше — собственная работа и практика говорения.

Два года.