Как для третьего пола (лексически среднего рода) могло бы звучать отчество?

Алексеевно.

Зачем смешить гусей?

Ну конечно, Ивановно, Петровно, Сидоровно и т. п.! Тут без вариантов.

Третий пол выявляется только при входе в туалет. Но я думаю человек в этой критической ситуации переживёт, если к нему обратятся без отчества.

нарутовичи все они

Когда появится средний пол, тогда отчества автоматически исчезнут, так как не представляется возможным что-либо придумать.

Средний пол тоже не в капусте находят, голову включи.

Род - это не лексическая категория, а грамматическая. Кроме того, это не словоизменительная категория у существительных, а классификационная, то есть слова не изменяются по роду, а род им присваивается при словообразовании или заимствовании. По идее должны были бы быть специальные суффиксы по аналогии с евн и евич. А вот как бы они выглядели - сложно сказать, я не знаю ни одного индоевропейского языка, в котором бы были суффиксы, которые бы если добавлялись к основе существительного того или иного грамматического рода образовывали бы существительное со значением лица среднего пола. Такой даже нет не то что лексической категории, а даже когнитивной, то есть на уровне мышления большинство людей такой категорией не оперирует, поэтому и в языке нет ее. Наиболее правдоподобный вариант, по моему мнению, это что никак бы не выглядел формант, который бы имел значение лица среднего пола. А он бы был просто материально не выражен, как в английском. То есть было бы что-то вроде Алекс или бы выглядело слово как, например, отчество лица женского или мужского пола, но в определенном контексте лингвистическом или экстралингвистическом воспринималось бы как наименование лица среднего пола, но такой контекст трудно представить, если возможно вообще. И отчество среднего рода - это противоречивая вещь, потому что сам концепт отчества предполагает бинарную гендерную систему. Может, когда-нибудь и разовьются в категории рода разных языков дополнительные подразделения, но это будет точно не скоро, не в ближайшем будущем, потому что, как показывает история, в морфологической системе языка такие вещи могут сотнями лет формироваться, а то и тысячами