Нужна ли запятая после «тем более»?

Не нужна. Вот правило постановки или непостановки запятых перед "тем более":

ТЕМ БОЛЕЕ, частица и союз

1. Частица. То же, что «особенно». Не требует постановки знаков препинания.

Ты, жена, пойми одно – и от Айзады, и от Сабитжана тем более… толку будет мало. Ч. Айтматов, И дольше века длится день. По Главной уже вовсю разгуливали павианы… Они уже не казались такими наглыми или тем более страшными, как несколько часов назад. А. и Б. Стругацкие, Град обреченный.

Если слова «тем более» начинают собой присоединительный оборот, содержащий дополнительные замечания или разъяснения, то они обособляются вместе со всем оборотом.

Но по бездорожью лошадь идти не хотела, тем более через заросли… В. Быков, Волчья стая. …Он никак не мог приучиться думать о других людях, тем более об их пропитании. Д. Быков, Орфография.

2. Союз. То же, что «тем более что». Придаточные предложения, присоединяемые союзом «тем более», выделяются (или отделяются) запятыми.

Мало ли что он может выкинуть, тем более заключенных около ста человек. В. А. Каверин. Семь пар нечистых.

@ В художественной литературе встречаются примеры употребления слов «тем более» в роли вводных: Тем более, от тифа сейчас нам большая угроза. Л. Кассиль, Кондуит и Швамбрания. Мне, тем более, домой скоро. В. Короленко, Чудная.

Нужна, это вводная конструкция.

нужна

Не нужна. Но грамотнее будет употребить «к тому же».

не всегда! смотреть, что далее.

п. с. как пример "тем более нужно", в подобных моментах не ставится.

Нет