Нужна ли запятая после "мере"?

Вот правило:

"ПО КРАЙНЕЙ МЕРЕ, вводное сочетание

Выражает уверенность в достоверности сказанного; то же, что «во всяком случае». Подробно о пунктуации при вводных словах и сочетаниях см. в Прил. 2.

Во мне, по крайней мере, ненависть к ней часто кипела страшная! Л. Толстой, Крейцерова соната. В Москве последний счастливый день Мити был девятого марта. Так, по крайней мере, казалось ему. И. Бунин, Митина любовь.

! Не смешивать с употреблением в роли члена предложения (в знач. «не меньше чем», «самое меньшее», «минимум»).

На нем появились даже краски, в глазах блеск, что-то вроде отваги или по крайней мере самоуверенности. И. Гончаров, Обломов. Чтобы устроиться на эту работу, необходимо владеть по крайней мере одним иностранным языком.

@ В художественной литературе встречаются примеры как необособления слов «по крайней мере» в знач. «во всяком случае» (Но позвольте вам заметить: жить в довольстве, как сыр в масле кататься, да не заедать чужого века, да палец о палец не ударить для блага ближнего... это еще не значит быть добрым; я по крайней мере такой доброте, правду говоря, никакой цены не придаю! И. Тургенев, Новь), так и обособления в знач. «самое меньшее» (Выход – это выбор оптимального, то есть наиболее эффективного или, по крайней мере, наименее вредоносного решения. Б. Акунин, Внеклассное чтение). "

Определиться сложно, но мне кажется, что у Вас, скорее, первый случай, и запятая нужно. Но трудно сказать.

Нужна. Вводные слова.

нужно уточнять, является ли вводным словом.

НУЖНА.
ПО КРАЙНЕЙ МЕРЕ, вводное сочетание, выделяется запятыми с двух сторон.

Нет, достаточно тире.

Нет

Зачем . Нет