Вопрос специалистам по английскому языку. "Investigation on mechanical properties".

По-моему, так.
Первое: Исследование, основанное на механических свойствах
Второе: Исследование механических свойств.

И то и то правильно. Перевод одинаков.

of - связанное с ним существительное отвечает на вопрос чего? Т. е. обязательно существительное после mechanical properties.

on - обозначивает тему. Формально можно и без существительного после properties.

ON - в отношении, по теме
OF - кого, чего

Разница заключается в следующем:
Investigation on mechanical properties - исследование, посвящённое механическим свойствам
Investigation of mechanical properties - исследование механических свойств

Вне конкретного контекста оба предлога могут употребляться синонимично и на перевод существенно не влиять. Как правило, предлог OF встречается в лимитирующем контексте, из которого ясно, что он непосредственно относится к объекту изучения. Например, "Изучение механических свойств твердых тел", "Исследование механических свойств конструкционных материалов в разных эксплуатационных условиях".
В некоторых случаях предлог ON имеет дистрибутивное значение и может подчеркивать более широкую область, на которую распространяется изучение тех же механических свойств. Разница может быть в подборе соответствия для существительного при переводе. Ср. изучение механических свойств [ДНК] (ед. ч. + род. п.) и исследования в области механических свойств (мн. ч. + предложный оборот). Например, "В интересах заводов, НИИ и академических институтов ведутся исследования в области механических свойств объемных наноматериалов", "Автоматизация процессов исследования в области механических свойств материалов и прочности конструктивных элементов".
Следует отметить, что предлог ON некорректен с точки зрения сочетаемости в английском с существительным investigation, для которого характерны в основном два предлога: INTO и OF. Однако на перевод в технической документации на русский язык, где важна прежде всего грамотная передача инженерной сути процессов и действий, эти предлоги влияют не так заметно, как в английском, где стилистически и семантически сочетаемость с обоими предлогами различается. Например, An investigation INTO the world of magic. An investigation INTO the mind of children. An investigation INTO the lucrative business of art-selling (явления, неосязаемые сущности, события, действия), НО: An investigation OF chocolate's benefits. An investigation OF cells organelles (конкретные объекты или лица).