Почему Андрей Белый вызвал на дуэль Александра Блока?

Летом Белый гостил у Блока в усадьбе Шахматово Московской губернии. Здесь Блок встретил свою Прекрасную Даму - Л. Д. Менделееву. Молодая женщина очаровала друзей Блока, которые окружили ее восторженным поклонением Молодые люди, блуждавшие в мистических дебрях, грезили о Небесной Деве и жаждали увидеть ее земное отображение.
Все началось с рассуждений Белого о Вечной Женственности, воплощением которой была для него Любовь Дмитриевна. Были бури восторгов, и экзальтированное поклонение Прекрасной Даме, и желание уверить ее в своих "братских" чувствах. Когда же стало ясно, что эти чувства ей небезразличны. и находят у нее отклик, Белый, испугавшись, отступил, объявив ей, что его "не так поняли". Она восприняла эти слова как оскорбление.
1906 год прошел, как в лихорадке. Белый метался между Москвой и Петербургом. Ему необходимо было видеть Л. Д. , говорить с ней, обсуждать план совместной поездки в Италию. Предстояло объяснение с Блоком.

И вот они, недавние друзья, стоят напротив друг друга в кабинете Блока. Когда Белый объявил, что должен объясниться, в лице Блока что-то дрогнуло. Выслушав Белого, коротко ответил: "Ну что же - я рад... "

Летом в Шахматове появился секундант Белого (Эллис) , который привез Блоку вызов на дуэль. Его радушно встретили, накормили обедом и убедили, что повода стреляться не существует, а он, в свою очередь, уговорил Белого отказаться от этой затеи.

Со временем душевная боль утихла, обиды сгладились, и отношения между Белым и Блоком возобновились, хотя трещина в них осталась.

В 1907 г. опять возникли разногласия. Поводом послужила маленькая пьеса "Балаганчик". А. Белый воспринял "Балаганчик" как личное оскорбление. Его негодование вызвали персонажи - мистики обоего пола, ожидающие прибытия Прекрасной Дамы. Расшифровать несложную аллегорию не представляло труда. Язвительные намеки и авторская ирония больно ранили самолюбие, и Белый обвинил Блока в издевательстве над своим прошлым.
Обычно Блок терпеливо сносил нападки бывшего друга. На этот раз Белый переступил границу дозволенного, его высказывания оборачивались откровенной грубостью. И Блок не выдержал: он потребовал немедленно отказаться от сказанного, в противном случае обещал прислать секунданта. Белый ответил двумя примирительными письмами. К вопросу о дуэли они больше не возвращались.
Вскоре Блок приехал в Москву, и между ними состоялся долгий и откровенный разговорКогда после двенадцатичасового разговора Белый провожал Блока к утреннему поезду, они дали слово всегда верить друг другу.

Потому что любил Любовь Менделееву (Прекрасную даму) http://www.v-vulf.ru/officiel/officiel-37-1.htm

Не могли они Менделееву поделить

Эта "девушка" - была жена Блока, а Белый был его лучшим другом. Потом Менделеева (кстати, внучка Менделвеева) ушла в Белому. Так что конфликт был еще какой.

у них вроде из-за какой-то девушки ссора произошла