Бил ли Бичер Стоу, живущего по соседству Марка Твена на почве литературной конкуренции.

Маловероятно, поскольку они дружили.
В Хартфорде многие годы в конце XIX века проживали классики американской литературы Марк Твен и Гарриет Бичер Стоу. Их дома расположены, практически, рядом. Музей Марка Твена можно посетить за 20 долларов, но смотреть там почти нечего – всего 3 комнаты. В доме Бичер Стоу расположен фонд ее имени.

Твен дружил с писательницей Гарриет Бичер-Стоу, которая была значительно старше его. Несмотря на разницу в возрасте, в ее обществе Твен чувствовал себя весьма непринужденно, что всегда пугало застегнутую на все пуговицы его жену Оливию. Однажды Твен, узнав, что Бичер-Стоу уезжает, зашел к ней рано утром попрощаться. Когда он вернулся домой, жена пришла в негодование. Боже, ведь он был без воротничка и галстука! Тогда Твен завернул воротничок и галстук в почтовую бумагу и отправил Бичер-Стоу пакет с короткой запиской: «Прошу принять явившиеся к Вам с визитом части моей персоны» .

Марк Твен Записная книжка :
12 апреля 1887. - Третьего дня встретил на улице миссис Гарриет
Бичер-Стоу. Она сжала мои руки в своих и сказала с горячностью, от которой
у меня выступили слезы на глазах:
- Я читаю вашего "Принца и нищего" в четвертый раз и уверена, что
лучшей книги для детей никогда еще не было.

Нас вообще-то учили, что Бичер Стоу - это есть была баба. Так что вполне могла и колотить его. Он ведь до мозга костей джентльмен из хорошей семьи, и не мог в ответ прислать ей в рыло хорошую батуху.
Да и конкуренции между ними быть не могло. Мистер Клеменс был великим писателем, это мировое достояние, а мисс Гарриет - обычным репортером, автором одной книги, типа Хемингуэя. И уж тут бей-не бей, этим таланта себе не прибавишь.

Нет, не бил, поскольку сам был женщиной и драться не умел. Наоборот, уважал.