Является ли нарушением авторского права или плагиатом... продолжение рассказа какого-либо классика, к примеру, О. Генри?

Это называется сейчас фан-фикшн.)) ) В начале фанфиков пишут "все права на персонажи принадлежат авторам ...). Если вы на нем не зарабатываете, а просто выставите где-то для чтения, то не думаю, что наследники О Генри будут вас предследовать. Но если издавать - я бы посоветовалась не в Ответах, а с юристом.
а вообще - Александра Риплей написала продолжение "унесенных ветром" с теми же персонажами, который придумала Маргарет Митчелл
Сама я недавно читала рассказ, продоложение "Пикника на обочине", написанный Владимиром Васильевым "В заколдованных болотах" - скажу так, мне понравилось, и окончание такое неплохое и мир, и персонажи те же. Думаю, если бы этого нельзя было делать - они бы не издавали (рассказ был легально опубликован в проекте Фантаскоп) . Или договорились с наследниками Стругацких.

К объектам авторского права также относятся:

...энциклопедии, производные произведения (переводы, обработки, аннотации, рефераты, резюме, обзоры, инсценировки, аранжировки и другие переработки произведений науки, литературы и искусства)... сборники, антологии, базы данных) и другие составные произведения, представляющие собой по подбору или расположению материалов результат творческого труда.

Производные произведения и составные произведения охраняются авторским правом независимо от того, являются ли объектами авторского права произведения, на которых они основаны или которые они включают. (С)
Закон РФ "Об авторском праве и смежных правах "

Если со дня смерти прошло больше 100 лет, то нарушения авторских прав не будет.

чесно не знаю, но сама сейчас дописываю вторую часть книги ( ну не моей конечночно же) проблема такая же выставлять в инет или может нет?