В какой эпохе жил Король Солнца Людовик 14-ый?

Эпоха чего вас интересует? Если эпоха европейской культуры, то называется она Барокко.
Если историческая эпоха, то Новое время.

Людовик XIV де Бурбон, получивший при рождении имя Людовик-Дьёдонне (фр. Louis-Dieudonné), также известный как «Король-Солнце» (фр. Louis XIV Le Roi Soleil), также Людовик XIV Великий, (5 сентября 1638, Сен-Жермэн-ан-Лэ — 1 сентября 1715, Версаль) — король Франции и Наварры с 14 апреля 1643 г. Царствовал 72 года — дольше, чем какой-либо другой монарх крупнейших государств Европы. Убеждённый сторонник принципа абсолютной монархии (хотя часто цитируемое высказывание «Государство — это я» ему не принадлежит) . Царствование Людовика — время значительного укрепления единства Франции, её военной мощи и политического веса в Европе, расцвета культуры, вошло в историю как Великий Век (фр. Grand Siècle). Вместе с тем постоянные войны, ведшиеся Людовиком и требовавшие высоких налогов, разоряли страну.
Титулы: дофин Вьеннский, король Франции и Наварры (1643—1715), глава Дома де Бурбон

Родители:

Людовик XIII Справедливый (1601—1643), король Франции
Анна Австрийская (1601—1666), королева Франции

Эта эпоха называется ГАЛАНТНЫЙ ВЕК (фр. Fêtes galantes) — условное обозначение ЭПОХИ Ancien Régime. Она охватывает временной отрезок 1661—1789, то есть от начала самостоятельного правления Людовика XIV до Великой Французской революции.

Некоторые исследователи признают Галантным Веком только XVIII столетие.

Новое время , 10 букв , но подходит как никак иначе