что заставило алексея просить руки акулины в барышне-крестьянке

Барышня-крестьянка с первого взгляда покорила сердце молодого Берестова.
Уже после первой встречи он был в восхищении и целый день думал о своей
но­вой знакомой.
"...В первый раз видел он ясно, что он в нее страстно влюблен; романическая
мысль жениться на крестьянке и жить своими трудами пришла ему в голову,
и чем более думал он о сем решительном поступке, тем более находил в нем
благоразумия.
..Он написал Акулине письмо самым четким почерком и самым бешеным
слогом, объявлял ей о грозящей им погибели, и тут же предлагал ей свою руку".
Она покорила его прелестью своей про­стоты, очарованием юности. К тому же
такие отноше­ния были для него новы, а потому и столь увлекатель­ны.
Довольно скоро они перерастают в настоящее чувство, на которое сама Лиза
отвечает взаимностью.
Казалось бы, Лизина игра привела ее к тупиковой си­туации, но все разрешает
его величество случай, при­миривший Ивана Петровича Берестова с его
сосе­дом-англоманом .

А ты хоть читал повесть? Там же всё предельно ясно написано:
"— «Хорошо, — отвечал Иван Петрович, — вижу, что ты послушный сын; это мне утешительно; не хочу ж и я тебя неволить; не понуждаю тебя вступить.. . тотчас.. . в статскую службу; а покамест намерен я тебя женить» .
— На ком это, батюшка? — спросил изумленный Алексей.
— На Лизавете Григорьевне Муромской, — отвечал Иван Петрович; — невеста хоть куда; не правда ли?
— Батюшка, я о женитьбе еще не думаю.
— Ты не думаешь, так я за тебя думал и передумал.
— Воля ваша, Лиза Муромская мне вовсе не нравится.
— После понравится. Стерпится, слюбится.
— Я не чувствую себя способным сделать ее счастие.
— Не твое горе — ее счастие. Что? так-то ты почитаешь волю родительскую? Добро!
— Как вам угодно, я не хочу жениться и не женюсь.
— Ты женишься, или я тебя прокляну, а имение, как бог свят! продам и промотаю, и тебе полушки не оставлю! Даю тебе три дня на размышление, а покамест не смей на глаза мне показаться. Алексей знал, что если отец заберет что себе в голову, то уж того, по выражению Тараса Скотинина, у него и гвоздем не вышибешь; но Алексей был в батюшку, и его столь же трудно было переспорить. Он ушел в свою комнату и стал размышлять о пределах власти родительской, о Лизавете Григорьевне, о торжественном обещании отца сделать его нищим и наконец об Акулине. В первый раз видел он ясно, что он в нее страстно влюблен; романическая мысль жениться на крестьянке и жить своими трудами пришла ему в голову, и чем более думал он о сем решительном поступке, тем более находил в нем благоразумия. С некоторого времени свидания в роще были прекращены по причине дождливой погоды. Он написал Акулине письмо самым четким почерком и самым бешеным слогом, объявлял ей о грозящей им погибели, и тут же предлагал ей свою руку.

Любовь.