В какую "предпоследнюю" (какого года) турецкую компанию, Прокофий Мелехов привёз пленную турчанку?

«В предпоследнюю турецкую кампанию вернулся в хутор казак Мелехов
Прокофий. Из Туретчины привел он жену - маленькую, закутанную в шаль
женщину. Она прятала лицо, редко показывая тоскующие одичалые глаза. Пахла
шелковая шаль далекими неведомыми запахами, радужные узоры ее питали бабью
зависть. Пленная турчанка сторонилась родных Прокофия, и старик Мелехов
вскоре отделил сына. »

М. Шолохов. «Тихий Дон»

Имеется в виду война с Турцией и ее союзниками в 1853—1856 годах (эпизод Крымской войны) .

В облике Григория, как и его отца, заметны восточные черты, недаром уличное прозвище Мелеховых — «турки» . Прокофий, отец Пантелея, по окончании «предпоследней турецкой войны» привез жену, которую хуторяне называли «турчанкой» . Скорее всего речь должна идти не о турецкой женщине в точном этническом смысле слова. Во время упомянутой войны боевые действия русских войск на территории собственно Турции велись в глухих, малолюдных местностях Закавказья, к тому же населенных в ту пору преимущественно армянами и курдами. В те же годы шла ожесточенная война на Северном Кавказе против государства Шамиля, выступавшего в союзе с Турцией. Казаки и солдаты нередко в те времена женились на женщинах из числа северокавказских народностей, этот факт подробно описан в мемуарной литературе. Следовательно, бабка Григория скорее всего оттуда.
Косвенное подтверждение тому есть в романе. После ссоры с братом Петр в сердцах кричит Григорию: «Весь в батину породу выродился, истованный черкесюк. Вполне вероятно, что бабка Петра и Григория именно черкешенка, красота и стройность которых издавна славились на Кавказе и в России. Прокофий мог и даже должен был рассказать своему единственному сыну Пантелею, кто и откуда была его трагически погибшая мать, семейное это предание не могло быть не известно внукам; вот почему Петр говорит не о турецкой, а именно о черкесской породе в своем младшем брате.
Более того, старый генерал Листницкий тоже запомнил Пантелея Прокофьевича по службе в Атаманском полку. Он вспоминает: «Хромой такой, из черкесов? » Образованный, многоопытный офицер, хорошо знавший казачество, дал здесь точный этнический оттенок.

(а "последняя турецкая кампания" - это, соответственно, русско - турецкая война 1877-1878 годов)

Анкетных сведений в романе нет. Но дата рождения Григория устанавливается следующим образом. Как известно, в России начала XX века на действительную службу в мирное время призывались в порядке воинской повинности мужчины, достигшие полных 21 года от роду. Григорий призван на службу, как можно точно определить по обстоятельствам действия, в начале января 1914 года; ему, следовательно, в минувшем году исполнился положенный для призыва возраст. Итак, родился он в 1892 году. Если так, то Пантелей - никак не позднее 1872, т. е. его мать - "турчанка" никак не могла быть привезена с войны 1877 - 1878 гг.

Естественно, речь идёт об Освободительной войне 1877-1878 годов, в ходе которой Русская армия вместе с болгарскими и сербскими добровольцами и румынскими "союзниками" освободили от османского владычества большую часть Болгарских и Македонскмх земель (впрочем, часть их вновь отошла Блистательной Порте стараниями английских и австрийских "миротворцев", шоб их! ) и добились полной независимости Румынии и Валахии (до того - подвассальное Турции государство) .
А "последняя турецкая" - это война против Турции в период Первой мировой.
Подробнее можно в книгах прочесть, всё одно - инфы МНОГО.

А моя пробабушка турчанка привезена с последней турецкой кампании))

освободительнница