почему а. пушкин назвал стихотворени паж или 15 год? стихотворение написал в 1830 году)

"Пятнадцатый год" - имеется в виду возраст пажа. Ему скоро исполнится 15.
Пушкин в стихотворении передает мысли и чувства взрослеющего подростка: он еще сохраняет очарование детства, и в то же время в нем уже проявляются мужские черты. Паж намеренно подчеркивает их, полагая, что "брутальность" сделает его более взрослым.
Упоминание о "севильской графине" наводит на мысль, что прототипом для героя произведения послужил персонаж пьесы П.-О. К. де Бомарше "Безумный день, или Женитьба Фигаро" - паж Керубино.

Паж, или Пятнадцатый год ("Пятнадцать лет мне скоро минет...")

ПАЖ
или
ПЯТНАДЦАТЫЙ ГОД

C'est l'âge de Chérubin...
{См. перевод}

Пятнадцать лет мне скоро минет;
Дождусь ли радостного дня?
Как он вперед меня подвинет!
Но и теперь никто не кинет
С презреньем взгляда на меня.
ЯУж я не мальчик — уж над губой
Могу свой ус я защипнуть;
Я важен, как старик беззубый;
Вы слышите мой голос грубый,
Попробуй кто меня толкнуть.

Я нравлюсь дамам, ибо скромен,
И между ими есть одна...
И гордый взор ее так томен,
И цвет ланит ее так тёмен,
Что жизни мне милей она.

Она строга, властолюбива.
Я сам дивлюсь ее уму —
И ужас как она ревнива;
Зато со всеми горделива
И мне доступна одному.

Вечор она мне величаво
Клялась, что если буду вновь
Глядеть налево и направо,
То даст она мне яду; право —
Вот какова ее любовь!

Она готова хоть в пустыню
Бежать со мной, презрев молву...
Хотите знать мою богиню,
Мою севильскую графиню?..
Нет! ни за что не назову!
Переводы иноязычных текстов

Это возраст Черубино. (Франц.)
Примечания

ПАЖ, или ПЯТНАДЦАТЫЙ ГОД. При жизни Пушкина не печаталось. Написано 7 октября 1830 г. в Болдине.

Эпиграф имеет в виду Керубино — пажа из комедии Бомаршеж«Свадьба Фигаро». В конце стихотворения вместо «севильскую» первоначально было написано «варшавскую».

Из ранних редакций

В рукописи после стиха «Попробуй кто меня толкнуть» зачеркнуто:

Читал я Федру и Заиру,
Как злой гусар сижу верхом,
И показать могу я миру,
Что мастерски держу рапиру
И ею правлю как мячом.
После стиха «Вот какова ее любовь!» (первоначально после «И мне доступна одному») зачеркнуто:

Давно я только сплю и вижу,
Чтоб за нее подраться мне,
Вели она - весь мир обижу,
Пройду от Стрельни до Парижу,
Рубясь пешком иль на коне.

идиот

ТО ЧТО ПЯТНАДЦАТЫЙ ГОД