к русской або украинской литературе относити произведения Н. В. Гоголя та Повесць временных лет?

И к русской, и к украинской
Повесть врменных лет была написана во времена Древней Руси, а Гоголь писал в Российской Империи, ни в одной, ни в другой не было особого разделения России и Украины, следовательно, эти произведения -- наследие и украинцев, и русских

А где учился и жил, умер и похоронен?

Сам себя Гоголь считал русским. До сих пор не известно ни одного сочинения писателя, написанного по-украински, а соизмеримый с гоголевским вклад в развитие русского языка довелось внести немногим писателям русского происхождения. Во времена Гоголя никакой украинской государственности не было, украинский народ считался частью русского, а украинский язык — малорусским наречьем.
Кстати, Тарас Бульба также считал себя русским.

Серёжа без обиняков, не было во времена Гоголя Украины. Это русский писатель.

"Повесть временных лет" написана на древнерусском языке (давньоруська мова), когда не было ни русской, ни украинской литературы. Это произведение древнерусской литературы.
Гоголь - русский писатель, писал на русском языке. "Нам надо писать по-русски, надо стремиться к поддержке и упрочнению одного, владычного языка для всех родных нам племён. Доминантой для русских, чехов, украинцев и сербов должна быть единая святыня – язык Пушкина, " - его слова. И ещё: "Сам не знаю, какая у меня душа, хохлацкая или русская. Знаю только то, что никак бы не дал преимущества ни малороссиянину перед русским, ни русскому пред малороссиянином. Обе природы слишком щедро одарены Богом, и, как нарочно, каждая из них порознь заключает в себе то, чего нет в другой, – явный знак, что они должны пополнить одна другую".

Николай Васильевич Гоголь-Яновский родился в 1809 году в селе Большие Сорочинцы, Полтавской губернии Российской Империи.