Откуда произошла фраза "Нет худа без добра"? Если можно поподробней историю происхождения фразы.

Это народная пословица.

НЕТ ХУДА БЕЗ ДОБРА. Говорится тогда, когда удача, что-л. полезное, хорошее являются следствием беды или чего-л. неблагоприятного. Ср. Не было бы счастья, да несчастье помогло; Теля умерло, хлева прибыло. Кипит работа до утра; Все весело, довольно. Итак, нет худа без добра! Подумаешь невольно, Что ты, жалея бедняка, Мелеешь год от года, Благословенная река, Кормилица народа! Некрасов, Горе старого Наума. Роман -«Проселочные дороги> не имел успеха.. Но нет худа без добра. Неудача возбудила во мне неодолимое желание написать новый роман. Григорович, Литературные воспоминания. Меня и в баньке вымыли, и в тот же вечер облачили в кацавейку.— Вот и прекрасно! и свободно тебе, и не простудишься после баньки! — воскликнула тетенька.. Нет худа без добра: покуда ты мылся, а мы и ягодок успели набрать. Салтыков-Щедрин, Пошехонская старина.— Скажите, это правда? — Да, правда, он умер,— ответила Надежда Федоровна.— Это ужасно, ужасно, дорогая! Но нет худа без добра. Ваш муж был, вероятно, дивный, чудный, святой человек, а такие на небе нужнее, чем на земле. Чехов, Дуэль. Позволительно надеяться, что по пословице <нет худа без добра> многим товарищам, не понимавшим того, в какое болото скатываются они, отрицая <самоопределение» и пренебрежительно относясь к национальным движениям мелких наций, откроются глаза теперь под влиянием этого <случайного > совпадения оценки представителя империалистской буржуазии с оценкой социал-демократа! Ленин, т. 30, с. 53.— Фью-ю!..— свистнул хозяин, перебивая его.— Вон как говоришь ты теперь!.. Ах, братец ты мой! Вот уж именно нет худа без добра! До болезни-то ты бы скорее лопнул, чем сказал такие слова. М. Горький, Горемыка Павел. Ольга обернулась и сообщила серьезно: — У меня здесь [в Москве] отца убили. Мы очень потом с матерью бедствовали. Хорошо, что умерла вовремя.— Нет худа без добра...— засмеялся Мирон.— Если бы не сложилась так твоя жизнь, я не встретил бы тебя. Гладков, Энергия. Переправляться через реку Би-лимбе, пока не спадет вода, нечего было и думать. Нет худа без добра. Мы все нуждались в отдыхе. Арсеньев, Дерсу Узала. Как говорится, нет худа без добра. По крайней мере, мы кое-что узнали. Шпики известны. Степанов, Семья Звонаревых.

Нет не бывает худа без добра.

Неприятность, горе, что-л. плохое, когда оно уже позади, может стать причиной чего-то полезного, хорошего. Из неприятности можно иногда извлечь выгоду, научиться чему-нибудь. Говорится, когда удача, счастье приходят в результате несчастья, беды.

Худо - плохое, неприятное; зло.
Добро - приятное, хорошее.
Эта пословица незатейливая, не претендующая на какое-то чрезвычайное философское обобщение. Есть немало похожих, например: “Не было бы счастья, да несчастье помогло”. Это, как я понимаю, вовсе не моральная сентенция, а словесный жест, легкое утешение: дескать, ничего, не унывайте, “take it easy!”, “never mind!” или же удивленная констатация: “а что-то в этом было! ”, “оne can take advantage even of misfortune!”. (Я подбираю английские соответствия, поскольку вскоре нам придется обсуждать английский перевод этой пословицы). “Худо” здесь, несомненно, — “несчастье”, “беда”, а не “зло” как моральная категория. Впрочем, эта пословица существует и в другой форме: “Нет зла без добра” — и именно в этой форме употребил ее Пушкин в “Истории Пугачевского бунта”, рассуждая о том, что бунт ускорил проведение некоторых необходимых административных преобразований. В такой форме это звучит как будто серьезнее, но с большой уверенностью можно предположить, что “зло” здесь, как в древнерусском и церковнославянском языках, означает скорее “беду”, “несчастье”, а не этическую реальность.
О некоторых особенностях
отношения к злу в русской традиции
Тургенев. Накануне.
Ср. Кипит работа до утра:
Все весело, довольно.
И так нет худа без добра!
Подумаешь невольно,
Что ты, жалея бедняка,
Мелеешь год от года,
Благословенная река,
Кормилица народа!