Возможно ли, что А. С. Пушкин любил осень потому, что в летние месяцы страдал аллергией?

Он бы где-нибудь упомянул "сенную лихорадку", крапивницу или хоть какие-то симптомы аллергии, но такого не было. И современники ничего подобного про него не вспоминали.
Он же писал, что любил бы лето, "когда б не летний зной, не комары да мухи". Отдельный вопрос: почему при африканских корнях он так плохо переносил жару. Нельзя исключать, что него могли быть проблемы со щитовидной железой, но доказать это сейчас уже не представляется возможным.

Я тоже очень люблю осень. При чем тут аллергия.

Вот и мне лично ОЧЕНЬ близки такие строки:
"Ох, лето красное! любил бы я тебя,
Когда б не зной, да пыль, да комары, да мухи. "

Возможно. Возможно также, что он страдал повышенным давлением, ишемической болезнью сердца, атеросклерозом (сам писал, что у него «аневризма») астмой, имел проблемы с эндокринной системой - все эти заболевания обостряются летом.
Может, еще чем-нибудь, я не врач.

Ох, лето красное! любил бы я тебя...
Александр Пушкин
Ох, лето красное! любил бы я тебя,
Когда б не зной, да пыль, да комары, да мухи.
Ты, все душевные способности губя,
Нас мучишь; как поля, мы страждем от засухи;
Лишь как бы напоить да освежить себя -
Иной в нас мысли нет, и жаль зимы-старухи,
И, проводив ее блинами и вином,
Поминки ей творим мороженым и льдом.

он любил сентябрь поскольку это первый месяц учебы в лицее, встречи и общение с друзьями. Пушкин позитивный был человек.

"но вреден север для меня"

думаю не сильно любил.

так