социальные конфликты в романе отцы и дети

С первых же дней приезда Базарова в Марьино Кирсанов
возненавидел Евгения. Он почувствовал в этом нигилисте
сильного и умного противника.
"Павел Петрович всеми силами души своей возненавидел
Базарова: он считал его гордецом, нахалом, циником,
плебеем; он подозревал, что Базаров не уважает его,
что он едва ли не презирает его-его, Павла Кирсанова!"
Споры велись между ними не по частным вопросам.
Они касались настоящего и будущего России.
Во всех спорах последнее слово оставалось за Базаровым.
Компромисс между героями Тургенева невозможен,
подтверждением этому является их дуэль, схватка.
Споры Базарова и Павла Петровича перешли во взаимную
ненависть, теперь нужен был лишь повод, чтобы
продолжить этот конфликт, но уже не на словах, а на деле.
Этим поводом стала Фенечка.
Павел Петрович стал случайным свидетелем поцелуя
Базарова и Фенечки, и его ненависть к нигилисту
Базарову дополняется раздражением и даже злостью
к человеку, посмевшему тронуть женщину, в которую
тайно влюблён сам.
И Павел Петрович вызывает Евгения на дуэль.
Вызывая его на дуэль, он ставит себя с нигилистом
на одну сословную ступень и даже не задумывается
над этим. Базаров обескуражен вызовом, но
отказаться не может.

Кульминация дуэли-ранение Кирсанова.
Он слаб, теряет сознание, хотя рана несерьёзная.
Базаров же поступает благородно:
"Теперь я уже не дуэлист, а доктор".
Оказываетпротивнику помощь.
Конечно же, дуэль не смогла разрешить конфликт
между Базаровым и Павлом Петровичем.
Базаров уезжает из имения Кирсановых.
Перед отъездом "Павел Петрович пожал ему руку",
но Базаров остался "холоден, как лёд".
Он понимает, что Кирсанову хочется "повеликодушничать"

только хотела написать про социальный конфликт, но вижу тут у вас в вопросе совсем не про социальное. Разногласия завершились дуэлью, но потом они прониклись друг к другу и почти даже подружились.