Как решается основной конфликт в романе отцы и дети?

Он не может быть решен.
В романе нет революционно-демократического мира.
Единственный представитель нигилизма -- Базаров -- умирает.
Не его вина.
Тургенев писал о том, что хотел "высечь "детей" в романе, а высек "отцов", то есть себя и свое поколение. Интересно ответил на этот вопрос современник Тургенева Д. Минаев:

Отцы или дети?

Параллель

Уж много лет без утомленья
Ведут войну два поколенья,
Кровавую войну;
И в наши дни в любой газете
Вступают в бой "Отцы" и "Дети",
Разят друг друга те и эти,
Как прежде, в старину.

Мы проводили как умели
Двух поколений параллели
Сквозь мглу и сквозь туман.
Но разлетелся пар тумана:
Лишь от Тургенева Ивана
Дождались нового романа –
Наш спор решил роман.

И мы воскликнули в задоре:
"Кто устоит в неравном споре?" [3]
Которое ж из двух?
Кто победил? кто лучших правил?
Кто уважать себя заставил: [4]
Базаров ли, Кирсанов Павел,
Ласкающий наш слух?

В его лицо вглядитесь строже:
Какая нежность, тонкость кожи!
Как снег бела рука.
В речах, в приемах – такт и мера,
Величье лондонского "сэра", –
Ведь без духов, без несессера
И жизнь ему тяжка.

А что за нравственность! О боги!
Он перед Феничкой, в тревоге,
Как гимназист, дрожит;
За мужика вступаясь в споре,
Он иногда, при всей конторе,
Рисуясь с братом в разговоре,
"Du calme, du calme!"* – твердит.
* Спокойствие, спокойствие! (Франц.)

Свое воспитывая тело,
Он дело делает без дела,
Пленяя старых дам;
Садится в ванну, спать ложася,
Питает ужас к новой расе,
Как лев на Брюлевской террасе [5]
Гуляя по утрам.

Вот старой прессы представитель.
Вы с ним Базарова сравните ль?
Едва ли, господа!
Героя видно по приметам,
А в нигилисте мрачном этом,
С его лекарствами, с ланцетом,
Геройства нет следа.

Он в красоте лишь видит формы,
Готов уснуть при звуках "Нормы",[6]
Он отрицает и...
Он ест и пьет, как все мы тоже,
С Петром беседует в прихожей,
И даже с горничной, о боже!
Играть готов идти.

Как циник самый образцовый,
Он стан madame де-Одинцовой
К своей груди прижал,
И даже – дерзость ведь какая, –
Гостеприимства прав не зная,
Однажды Феню, обнимая,
В саду поцеловал.

Кто ж нам милей: старик Кирсанов,
Любитель фесок и кальянов, [8]
Российский Тогенбург? [9]
Иль он, друг черни и базаров,
Переродившийся Инсаров [10] –
Лягушек режущий Базаров,
Неряха и хирург?

Ответ готов: ведь мы недаром [11]
Имеем слабость к русским барам –
Несите ж им венцы!
И мы, решая всё на свете,
Вопросы разрешили эти...
Кто нам милей – отцы иль дети?
Отцы! отцы! отцы!

1862

Никак не решается. Более того, он даже не осознается ни автором, ни кем-то из персонажей.

Тургенев решил очень просто - зарыл Базарова. Нет человека - нет проблемы, нет конфликта.

"демократичёткий"!!! спс - поржали