Чтобы стать грамотнее, нужно много читать?

Чтение не факт грамотного письма. Встречала многих людей, которые перечитали все, что возможно, но были патологически не грамотны. Или, наоборот, читали мало, но у них была, что называется, "врожденная грамотность".
Да, чтение "Войны и мира", как средство повышения грамотности, сыграло с вами злую шутку. Как говорится, перед смертью не надышишься, за неделю трудно что-либо сделать, но лучше бы решали те варианты, задания ЕГЭ, которые у вас вызывают большее затруднения.
А если действительно хотите дружить с орфографией, синтаксисом, пунктуацией, то надо взять хорошие методички, подойдут и учебники и работать с упражнениями, хорошо, если бы кто-то диктовал. Не согласна немного с Сергеем Смолицким, когда он предлагает писать по памяти стихотворения - в них слишком много авторских знаков, подчас идущих вразрез с правилами. Желаю удачи! Занимайтесь перед экзаменом, но не переусердствуйте.

Чтение помогает развить "языковое чутье". Кстати, если Вам вдруг захочется обвинить автора в " неграмотности", примите во внимание, когда написан роман. Там много слов в устаревшем написании, много старых форм словоупотребления. Как Вам, например, множественное число " домы"?

именно

Вы привели прекрасный пример "от противного". Если, прочитав 30 первых глав, Вы споткнулись глазами о слова, написанные в старой орфографии, это, несомненно, говорит о полезности проделанной работы.
Вообще же, читать для повышения грамотности, разумеется, полезно, но не за неделю до ЕГЭ. Правильное питание, скажем, важно для здоровья, но только тогда, когда Вы питаетесь правильно постоянно на протяжении всей жизни. Сев на здоровую диету за неделю до важных соревнований, Вы вряд ли серьезно повлияете на свой результат.
Если Ваша цель - именно грамотность, я бы посоветовал активные упражнения: диктанты и сочинения. Если помните какие-нибудь стихи, напишите их по памяти, расставьте знаки препинания, а потом сравните с авторскими и постарайтесь понять причину различий. Опишите во всех подробностях прошедший день, стараясь строить сложные предложения.
Чтение - это по отношению к собственной грамотности все-таки пассивный процесс.

И писать сочинения, согласно правилам русского языка )

Ну зато теперь вы знаете, что язык меняется и видите - как именно.

А читать надо было не за месяц до экзамена и даже не за полгода, а годами эдак десятью ранее)

Читаю очень много, когда читаю чьи то тексты нахожу ошибки, но сам пишу с кучей ошибок.

НЕТ!!

Я за всю жизнь ни одной книги не прочитал, но куда грамотнее, чем большинство здешних!!!