Можно ли, назвать Евгения Онегина психически здоровым человеком?

не знаю. я не психиатр.

А что противоестественного вы заметили в его поведении, словах, поступках?

Евгений Онегин - не просто психически здоровый человек. Он, можно сказать, эталон психического здоровья, поскольку во всех случаях поступает именно так, как требует общество.

Ну я бы сказал ДЕПРЕССИЯ
Депре́ссия (от лат. deprimo — «давить», «подавить») — психическое расстройство, характеризующееся «депрессивной триадой»: снижением настроения и утратой способности переживать радость (ангедония), нарушениями мышления (негативные суждения, пессимистический взгляд на происходящее и так далее), двигательной заторможенностью. При депрессии снижена самооценка, наблюдается потеря интереса к жизни и привычной деятельности. В некоторых случаях человек, страдающий ею, может начать злоупотреблять алкоголем или иными психотропными веществами.
******************************************
Собственно Александр Сергеевич довольно точно это описал...

XXXVIII.

Недуг, которого причину
Давно бы отыскать пора,
Подобный английскому сплину,
Короче: русская хандра
Им овладела понемногу;
Он застрелиться, слава богу,
Попробовать не захотел,
Но к жизни вовсе охладел.
Как Child-Harold, угрюмый, томный
В гостиных появлялся он;
Ни сплетни света, ни бостон,
Ни милый взгляд, ни вздох нескромный,
Ничто не трогало его,
Не замечал он ничего.

Если прочитать определение ВОЗ ("Состояние человека, которому свойственно не только отсутствие болезней или физических дефектов, но полное физическое, душевное и социальное благополучие"), то здоровых людей вообще нет, ни одного. Если случайно такого знаете, то покажите мне его - охота посмотреть на такое чудо.
А вообще, я могу доказать, что у Онегина была психиатрическая дефицитарная симптоматика. Помните рассуждение про дядю? "Он уважать себя заставил И ЛУЧШЕ ВЫДУМАТЬ НЕ МОГ". В те времена "уважать себя заставил" заменяло выражение "склеил ласты". То есть, Онегин с безразличным одобрением и без тени скорби думал о смерти родного дяди. В психиатрии это называется "эмоциональной тупостью", а это часть дефицитарной симптоматики, часто сопутствующей шизофрении. Могло быть и от т. наз. "педагогической запущенности", но на вывод это не влияет - психически здоровым его назвать нельзя.
Наверняка, если перечитать текст под этим углом зрения, то найдутся и другие признаки его проблем с психическим здоровьем, типа "пустое сердце бьётся ровно".

Евгений Онегин не может быть психически здоровым человеком, т. к. это выдуманный персонаж!!!!