Зачем люди пишут стихи? В чем их преимущество перед прозой?

Для начала заметим, что стихи (как и любое искусство; как и проза) служат для выражения не только (и даже не столько) мыслей, сколько чувств. Мыслей через чувства.
Так уж исторически сложилось, что стихи - общепринятая практически во всех культурах форма. Преимущества стихов перед прозой искать не нужно, это разные виды искусства. Вы не будете спрашивать, в чем преимущество скульптуры перед живописью или наоборот?
Если то, что выражено в стихах, можно выразить прозой, значит, стихи плохие. Значит, в них нет главного, того, что делает рифмованные ритмичные строчки поэзией - единства мысли, чувства и формы.
Возьмите любые строчки Пушкина. Они настолько вошли в культурный код русских людей, что кажется, что по-другому это сказать невозможно. Перескажите прозой любое его стихотворение, и вопрос "зачем" должен отпасть сам собой.
Стихи произошли от песен. Возьмите какую-нибудь народную песню. Хотя бы "Калинку", которая во всем мире - едва ли не визитная карточка русской народной культуры, широкой души.
Текст знаете? Если нет, вот он: http://www.karaoke.ru/artists/narodnaja/text/kalinka/
Перескажите его прозой. И без музыки. Сможете выразить эти "мысли" "более прямой и понятной" прозой?
Я - нет.

Параллельным курсом - зачем вообще люди поют, ведь можно безо всякого напряжения голосовых связок... даже нашептать!
Что интересно, информации там - с гулькин нос! А в конечном итоге - упираемся в бордюр могущественнейшей Империи компьютерных игр... Даже за рабочим столом в кабинетах ответственных работников - человеческий фактор-таки...
А и музыка та же самая? А я скажу по итогам недавних экспериментов, есть несколько записей в разных Tube'ах...
Буквально во чисто поле выходит яростная джаз-банда - и ну наяривать, во всю Ивановскую! И что же?! За каких-то полчаса буквально со всех сторон, небольшими группками подтягивается крупный рогатый скот... Обступают, лупают глазищами, зачарованно внимают! То есть в основе заложена важная социальная функция - отнюдь не обделённая вниманием новейших пастырей... И более того, ранние советские беспризорники сочиняли припевки, куплеты - и не только в кино-республике ШКИД... Даже пресловутый Шариков некоторым образом отражал реалии своего бытия... и собирал таки свою публику!
Ну, а в общем и целом - что можно взять у Поэта, реального персонажа словесности? Да интонацию - тренинг на случай публичного выступления, декларации, вплоть до интима..

Богдан, ответ на Ваш вопрос: чем больше ограничений наложено на слово -- тем больше его вес. Чем тоньше и изощреннее форма -- тем выше ценность каждого слова. Слово в поэзии как снайперский выстрел, максимальная концентрация переживаний при ограниченности выразительных средств. Обратите внимание на японскую поэзию. Эдакий минимализм, если угодно. Обратите также внимание на стихотворение Пушкина "Царскосельская статуя" -- четыре строки, анализ (расшифровка) которых занимает страницы текста. Можно ещё так сказать: чем больше некий текст отличается от языка коммуникации -- тем большую художественную силу он имеет, например, что нам даёт фраза "В голубом тумане моря белеет одинокий парус" и чем она отличается от оригинальной строчки? Найдёте ответ на этот вопрос -- найдёте ответ и на свой. Иосиф Бродский в каком-то интервью говорил, что поэзия "разгоняет мысль". Приведу напоследок его цитату: "Мне уже случалось говорить, что поэзия — не развлечение и в определённом смысле даже не искусство, но наша антропологическая, генетическая цель, эволюционный и лингвистический путеводитель. Кажется, мы ощущаем это в детстве, когда, впитывая и запоминая стихи, овладеваем языком. Но очень скоро, повзрослев, отказываемся от этой прекрасной практики, убеждённые в том, что мы его освоили. Хотя освоили мы всего лишь стереотипы, достаточные для того, чтобы перехитрить врага, что-то продать, добиться того, чтобы с вами переспали, получить повышение по службе, но не способные вылечить от тоски или вызвать радость. Пока не научишься набивать предложение смыслом, как фургон, или различать в любимых чертах «душу-странницу», пока не поймёшь, что «Память о блеске былом и значенье /Не отменяет тщету и забвенье, /Ужас конца и твоё униженье», пока всё это не впиталось в твою кровь, ты всё ещё прозябаешь среди безъязыких. И таких большинство, если в этом есть утешение."

(Иосиф Бродский. Нескромное предложение)