Когда Сибирь стала Россией? напр. Достоевский на каторге в Сибири (Омск) пишет приехал из России, уехал в Россию и т. д.

Тут нужно различать государственную принадлежность территории и сложившиеся обычаи, менталитет жителей страны.
С юридической точки зрения Сибирь вошла (была присоединена) в состав России (тогда еще - Руси) в конце 16 - начале 17 веков. С этих пор на ее территорию распространялась власть русского царя.
С другой стороны, сибиряки всегда жили немного наособицу, там никогда не было крепостного права, центральная власть во многом была символической - рядом тайга, в которой местные жители прекрасно умели жить, и куда власть соваться боялась. Поэтому коренные сибиряки до сих пор ездят "в Россию" и приезжают "из России", имея в виду поездки за Урал, в европейскую часть страны.
То, что во времена ссылки Достоевского Сибирь была субъектом России, можно догадаться хотя бы по тому факту, что правительство страны ссылало туда каторжников: ведь нельзя же ссылать своих преступников за границу?
Но будучи субъектом юридически, по названиям, обычаям и в обиходе сохранялось тогда и сохраняется до сих пор разделение на Сибирь и Россию, подразумевая под последней европейскую ее часть.

Субъектом России Сибирь стала после покорения ее Ермаком и его войском в середине XVI столетия))) То, о чем вы спрашиваете - это своего рода "литературный оборот", используемый многими, кто жил за Уральским хребтом. Возникло это выражение еще при Петре I. когда Сибирь начали активно осваивать и продержалось почти до середины XX века. Возник он потому, что дороги были скверными, до европейской части страны добираться было долго и трудно и люди считали себя оторванными от цивилизованной части государства

Более того, в одном из романов Тургенева, герой получает письма из России - Петербурга, Киева, Одессы. Прочитай невежды и варвары из современного Киева этот отрывок, так чего доброго и Тургенева зачислят в украинофобы и запретят его книги.

Сибирь во времена Достоевского была территорией России, но была она далеко, ездить туда было большинству долго, неудобно да и без надобности. По собственной воле мало кто туда отправлялся. Поэтому "Россией" называли европейскую часть государства,

Всегда, говорим же в Москву в Москве, но это же Россия

Не стала и уже не станет, Канада и Австралия не стали Англией.