Что можно почитать из Японской классической литературы?

Выше приведены замечательные книги и авторы. Как то даже неловко писать здесь после всех... Постараюсь в силу своего разумения дополнить вышеприведенные ответы. Религиозные (синто), мифологические, сказочные, военно-самурайские тексты, равно как рассказы о сверхъестественном (кайдан), драматургию и поэзию всех форм оставим за кадром, хорошо? Итак, посмотрю ка на свою книжную полку:
Нихон рёики
Удзи Сюи моногатари
Исэ моногатари
Ямато моногатари
Повесть о прекрасной Отикубо
Повесть о дупле (Уцухо моногатари)
Торикаэбая моногатари (Путаница)
Сарасина никки (одинокая луна в Сарасина)
Повесть о Сагоромо
Повесть о Такамура
Повесть о втором советнике Хамамацу
Нидзё "Непрошеная поветь
Митицуна-но хаха "Дневник эфемерной жизни"
Урабэ Канэёси (в монашестве Кэнко Хоси) "Записки от скуки"
Отоги-дзоси (своеобразные средневековые рассказы, на русском наиболее полный сборник "Месть Акимити")
Совсем без поэзии все таки не получилось. Исэ и Ямато это в общем циклы стихотворений, каждое из которых сопровождается небольшим прозаическим текстом (больше не скажу, наверное так будет интереснее). Наверное с этих двух книжек и стоит начать. И конечно предложенные выше новеллы Ихары Сайкаку.

Мне очень нравится Ихара Сайкаку.

Хагакурэ.

Попробуйте почитать современных японцев (НЕ Мураками!), у них особое отношение к миру:
Кандзабуро Оэ ("японский Достоевский")
http://lib.ru/INPROZ/KETZABURO_O/
Кобо Абэ (немного сюрреалистический "японский Кафка", лучше начать с "Вошедшие в ковчег")
http://royallib.com/book/abe_kobo/voshedshie_v_kovcheg.html
http://lib.ru/INPROZ/KOBO/
http://royallib.com/author/abe_kobo.html
Ясунари Кавабата ("японский Тургенев", очень атмосферный) "Снежная страна" для начала
http://lib.ru/INPROZ/KAWABATA/
http://royallib.com/author/kavabata_yasunari.html

Для японцев Мацуо Басё как для русских Пушкин. Хокку вообще странная, непривычная, но интересная вещь.
Акутагаву Рюноске можно, довольно интересно.

Мацуо Басё, Кобаяси Исса. Это хокку, но интересных мыслей много.

Мурасаки Сикибу - Гэндзи но моногатари, Сэй Сёнагон - Записки у изголовья. Интересно пишет Тикамацу Мондзаэмон. Из классиков ХХ века советую Юкио Мисиму, Осаму Дадзая и Акутагаву Рюноскэ.