Существует ли такая профессия как мифолог/фольклорист? Если да, то куда поступать и что сдавать.

бессмысленно

Скажем так: существуют такие отрасли знания: сравнительная мифология и фольклористика. Есть люди, которые такими вещами занимаются и по результатам этих занятий пишут статьи в научные журналы, а если повезет -- академические монографии. Но занимаются они всем этим обычно в свободное от профессорства время. А профессорство -- это докторантура.

Соответственно, куда Вы будет поступать -- не имеет ни малейшего значения. Реальный выбор -- это выбор докторантуры. Но о нем Вам думать еще рано. Ваша основная задача -- выучить релевантные языки (в первую очередь английский и французский) и прочитать как можно больше литературы, имеющей отношение к делу, чтобы в случае чего уметь отличить, скажем, Ролана Барта от Карла Барта...

В РГГУ поступать, если в Москве.

Не профессия, а специальность. Ищите филологический (наиболее вероятно), лингвистический, исторический факультеты (то есть определяетесь с профессией). Ближе к окончанию учебы выбираете специальность "фольклористика" и изучаете фольклор. Только вот зарабатывать как будете?

Существует, но это скорее идет подпрофессия, которая в какую то основную профессию входит. А то есть вам в институт археологии надо на исторический факультет, и параллельно изучать криптографию чтобы с древними рунами и текстами работать. И там дальше уже наверное по умолчанию будет идти фольклор и мифология. Вам надо на историка и на криптографа учиться, изучать всё что связанно шумерской цивилизацией и всё что со славянской цивилизацией связанно. Интересуйтесь древними ритуалами, шаманизмом - по моему вы это ищете да? Вам сверхъестественная тема нужна да? Ну вам поступать на историка и криптографа, а всё остальное само по себе придёт.

P.S.
Удачи вам.