Можно ли научиться писать стихи, если нет природного таланта?

Разумеется можно.
Нанизывать строчки ритмически правильных предложений, заканчивая каждую строчку рифмой - никакого специального таланта для этого не нужно, и научиться этому может любой человек с подвешенным языком. Одним на это нужно больше времени, другим меньше.
Когда говорят о поэтическом таланте, имеют в виду другое. Вложить в эти строчки душу, вызвать своими словами ответное движение души читателя, сказать так, чтобы все почувствовали: ни одного словечка ни заменить, ни переставить. Чтобы сказанное в рифму просилось в пословицу - вот этому научиться трудно. Это, действительно, нужно каким-то дополнительным органом обладать.
А ровные, правильные стихи, про которые Пушкин писал:

Как стих без мысли в песне модной
Дорога зимняя гладка

такие научиться писать можно. Есть, конечно, отдельно взятые личности, которые ну никак не могут понять "стихов российских механизма". Но это - особый антиталант. Есть ведь и такие, которые, скажем, никак проценты считать не могут научиться, но это же не значит, что считать проценты могут исключительно люди с математическим талантом.
Считать проценты могут все. А вот стать великим финансистом - тоже немногие.

Можно. Просто они будут не талантливыми.

Решительно нет.

НЕТ

Нет. Если нет чувства ритма, то ничего не поможет

это будет просто рифмоплётство
события из жизни легко можно зарифмовать - но без души и глубокого смысла

Забываешь про вдохновение.
Талант - это словно тело, вдохновение - душа (или может дух) таланта.

если нет таланта - есть правила того, как их нужно писать, и нужно писать - а вдруг талант есть? Можно ведь и прозу писать, в конце концов

Самое важное - вкладывать душу в стихотворение, а рифма и ритм (о коем любят упоминать отвечающие) - работа больше механическая: этому можно научиться.
Если вы горите страстью к сочинению, то считайте, что полдела сделано.

Во времена Пушкина писать стихи умели все - это преподавали в институте. Однако, знаем мы только Пушкина. Вывод: что-то есть в его стихах такое, нечто большее, чем просто ритм и рифма. Гораздо важнее тот порыв, который Вы вкладываете. И если порыв есть - писать нужно! Во всяком случае, тот, кому будут посвящены стихи, это оценит! ;-)
Творите и не слушайте никого! А опыт придет со временем! Был бы порыв!!!

Нет, нельзя. Я вот с детства пишу. Талант - это прежде всего чувство ритма, какой-то эмоциональный запас, который никак невозможно объяснить. Это трудно выразить.

Если есть стремление - то и умение появится. Природный дар лишь помогает, а не создаёт возможность.

природный талант не нужен. нужен большой словарный запас и остроумие