Можно ли научиться писать стихи и песни? если от природы нет такого таланта

Научиться писать в размер и в рифму можно, это совсем не трудно (ну, если вообще человек способен нормально излагать мысли словами). Для того, что получится, даже существует термин - версификация.
Как говорила Вероника Долина, есть поэзия, есть стихи, а есть стихотворные тексты. Вот, если способностей (уж не будем понапрасну тревожить слово "талант") к стихосложению мало, то научиться слагать стихотворные тексты вполне можно. А вот научиться превращать их в стихи, или, тем более, в явление поэзии, это вопрос другой. Здесь, действительно, нужно что-то свыше.

На уровне «датской» поэзии.))

То есть - "можно ли научиться писать плохие песни"? Можно. Вопрос - зачем??

Затруднительно. Но на всякий случай почитай об этом труд Маяковского "Как делать стихи".

Нет, перо в руках поэта –
Это вам не баловство.
Он – дитя, соском пригретый,
Но в нём дышит божество.

Связь времён – связь света с звуком.
Как постигнуть эту страсть?
Поэтическая мука –
В даль туманную попасть. ..
-----------------------

Бери перо смелее, ученик,
Смертельного не убоявшись яда,
Чтобы счастливым сделаться на миг
Или на сутки, — большего не надо.
Не в результате дело - сам процесс
Сближает ощущением полета
И ястреба под золотом небес,
И ржавый лист, слетающий в болото.

Я сейчас учусь именно этому. Таланта нет, гарантия 100%.
Если получится - обязательно вам напишу!

Это должно идти от души само, это нельзя "вымучивать".