Правильно "присоединились", "присоединилась" или без разницы:" К нам присоединились Собчак с Жириновским"?

Артур Артурович, это правило довольно объёмное,
и разные лингвистические школы дают разные
толкования согласования существительного со сказуемым.

Привожу два основных ориентира ( Д. Э. Розенталя и
"Академической русской грамматики")

1. Сказуемое может стоять как в форме множественного,
так в форме и единственного числа.
Форма мн. ч. показывает, что действие, обозначаемое
сказуемым, в равной мере приписывается обоим
действующим лицам, которыми названы подлежащим.
Форма ед. ч. показывает, что обозначаемое сказуемым действие
приписывается первому из названных действующих
лиц. Так что мадам Собчак присоединилась с Жириновским,
но это такая парочка, что козырного места не уступят и могут
присоединиться вместе (присоединились).

Аналогичные примеры:
Шарик с Матроскиным делят избу.
Вася с мамой пошёл в школу.

2. Если в группу со значением совместности
входят местоимения 1 и 2 лица, то глагол в сказуемом,
уподобляясь числовому значению местоимений,
имеет ту же личную форму, что и местоимение.

Например:
Я с отцом (сёстрами) пойду.
Мы с отцом (сёстрами) пойдём.

ПрисоединилОсь -- кто-то, кто мыслится как единая группа: "присоединилось 500 школьников".
ПрисоединилИсь -- те, кто мыслится раздельно: "присоединились А, Б, В и весь алфавит".

Кстати: На БОЛЬШИНСТВО ваших вопросов ТОЧНЫЙ ответ найти можно найти в справочнике Розенталя. Обнаружьте его для себя!

По мне, так без разницы, смысл и так и так не теряется. Но в первом случае они присоединяются каждый сам по себе, а во втором присоединились, как бы единым блоком. Просто представить себе союз Собчак и Жириновского нет возможности, хотя ...

Присоединились