Переводчик поэзии обязательно должен быть поэтом?

Обязательно.
Скажу больше. Именно переводчик и является автором переведенного стихотворения.
Стихи не переводятся в принципе.
Уверен, что Расула Гамзатова никто бы не знал, если бы не его переводчик с псевдонимом Гребнев.
Фамилию настоящую не помню.

Хотя бы потенциальным.
В общем, да!

Обязательно. Невозможно сделать перевод и придать ему стихотворный вид, не владея искусством стихотворчества.
Наилучший русский поэт и переводчик В. А. Жуковский.

люблю "Гамлет" в переводе Пастернака.... Маршак прекрасно перевел "Вересковый мед"... так что - да, переводчик должен быть поэтом.... потому что подсрочники никому не интересны

ну хотя бы рифмоплетом!
откуда же мне знать, оригиналов я не знаю.
нравятся Брюсов и Маршак

переводить поэзию может ТОЛЬКО поэт.
непоэт может сделать лишь хороший подстрочник, на основе которого поэт может написать стихотворение, которое и будет стихотворным переводом

Лучшие поэтические переводчики - Маршак, Левик, Лев Гинзбург.

необязательно

Да
Мне нравятся переводы Шекспира и Маршака, и Пастернака. Возможно, переводчики поэзии просто направляют свой поэтический дар на раскрытие чужих стихов на своем языке, сливаются с идеей и стилем поэта, которого переводят, вместо сочинения своих.

Совсем необязательно. не поэтессы же Вера Маркова и Любовь Боронина, но их переводы отмечены премиями и в Японии (хотя там не очень то любят вообще замечать иностранных переводчиков) Среди прочих отмечу:
Михаила Лозинского
Николая Гнедича
Льва Меньшикова
Михаила Басманова
Семена Липкина
Александра Гитовича
Арсения Тарковского
Цецилию Бану-Лахути
Нинель Гафурову
Пантелеймона Петренко- хотя он не так известен, как названные выше. но его перевод "Витязя в тигровой шкуре" я считаю лучшим

особо отмечу "поэтессу" Ирину Евсу- вот ее вместе с ее "переводами" я бы с удовольствием сжег
(А когда они все сгорят, я с удовольствием спою на пепелище комические куплеты.)

Борис Пастернак

Переводчик обязан сделать толковый буквальный подстрочник.

Бальмонт. Не могу судить о точности, но его переводы очень нравятся.