Для чего Гамлет прикидывался, что с ума сошел?

Гамлет, дабы не навлечь на себя подозрений дяди-короля,
облекся в притворное безумие, изобразил великое повреждение
рассудка.

Клавдий, безнаказанно совершивший убийство, спокоен и доволен.
Гамлет стремится нарушить его спокойствие.
Ему это нужно по двум причинам.
Во-первых, он хочет вывести короля из душевного равновесия:
пусть мучается и терзается воспоминанием о своем злодействе!
Во-вторых, для того чтобы убить короля, необходимо не только
самому быть уверенным в его виновности, но надо также убедить
в этом и других. Замысел Гамлета с самого начала состоит в том,
чтобы довести Клавдия до такого состояния, когда он каким-нибудь
образом свою виду выдаст перед всеми.
В-третьих, Гамлет ни за что не станет на подлый путь тайного убийства.
Цель Гамлета не просто убить ненавистного им Клавдия; его задача
в том, чтобы по всей справедливости наказать убийцу его отца.
Предательство самых близких, потрясение, испытанное Гамлетом,
пошатнули его веру в человека, породили раздвоенность его сознания.
Внутренняя борьба, которую переживает Гамлет, приводит его в
состояние нерешительности, растерянности перед обстоятельствами:
"Так трусами нас делает раздумье".
Перед ним нелегкий выбор, покориться или противостоять
злу и отомстить за смерть отца, либо умереть, уснуть,
"дать себе расчет простым кинжалом".
Прикидываясь безумным, Гамлет как бы надевает па себя личину шута.
Это дает ему право говорить людям в лицо то, что он о них думает.
Гамлет широко пользуется этой возможностью.

Чтобы было проще выявить убийцу своего отца. Ну, что взять с сумасшедшего.

Ответ у Высоцкого:
Что там было? Как ты спасся?» -
Каждый лез и приставал,
Но механик только трясся и чинарики стрелял.
Он то плакал, то смеялся, то щетинился, как еж.
Он над нами издевался.
Ну сумасшедший, что возьмешь!

Слегка не в себе был. Это - наследственное: отца то умным трудно назвать, коль войной на полабских славян пошёл, разгромил Аркону на острове Руян, обманом убил отца Рюрика, и - сам загнулся, и свою семью сгубил, поскольку сжёг символ Бога дохристианской Руси, отвечавшего за продление рода. В тексте сказано, что пошёл покорять Рюген - так датчане остров Руян называли.

У нас все правительство прикидывается, а Гамлету сам Бог велел. :-))

Чтоб обезопасить себя, никто не заподозрит сумасшедшего в том что он собирается сделать что - то противоправное .

Чтобы окружающие не поняли плана мести Гамлета

От армии косил.
Чтобы не воевать за дядю.