Дворяне = аристократы?

нет! Аристократия - высший слой дворянства. Дворянин - это формальная принадлежность к классу, как уже написал Сергей Смолицкий. Она подтверждена документально - внесением в Книгу дворянства соответствующей губернии за заслуги перед "царем и отечеством". Дворяне могли быть и достаточно бедными, владея небольшим числом душ или занимая скромную государственную должность. Аристократы - высший слой дворянства, фактически - высшая его каста, обладающий значительными богатствами (как правило, хоть и бывали исключения для разорившихся, но очень древних и благородных семейств) и занимающие высшие посты на лестнице государственной власти, включая придворные должности.
Однако, слово "аристократ" имеет еще и оценочное значение, о котором тоже написал Сергей - его используют когда требуется подчеркнуть особое благородство человека, который может при этом и не принадлежать к аристократии как к касте.
Аристократия

Разница прежде всего в том, что дворяне - статус вполне официальный. Дворянином человек мог быть как по наследству, так и введен в дворянство указом монарха. Но принадлежность к дворянству подтверждалась документально. Так же по закону возможно было и лишить человека звания дворянина.
А аристократизм - это оценочная характеристика, признаваемая или не признаваемая обществом. Причем одни люди могли считать кого-то аристократом, а другие не признавать за ним этой характеристики.

Нет.
Были и мелкопоместные дворяне, нищие и без титулов, которые в аристократию никак не входили.
Аристократия -- ВЫСШИЙ слой дворянства.

Плюшкин тоже был дворянином. ОХРЕНИТЕЛЬНЫЙ АРИСТОКРАТ!

Нет. Коробочка, Троекуров - совсем не аристократы. У Достоевского - сплошные дворяне, но ни одного аристократа.

Дворяне это дальние родственники царя.
По идее да.
Аристократы, несмотря на материальное положение.

Многое зависит от контекста, но скорее нет чем да. Сложности возникают из-за различия в переводе.
На Руси изначально Дворянин от слова Двор, т. е. скорее придворный - человек находящийся при правителе, возвышенный им за боевые или иные заслуги, военный или "политик". Возможно даже "мальчик на побегушках" или писарь какой-нибудь у князя или боярина. К аристократии же относилось боярство, по сути люди богатые настолько, что влияли на политику государства. За рубежом же и то и другое - nobilis - знать. Те кого знают.
Само слово аристократ греческого происхождения, очень условно переводится как благородный правящий. Т. е. аристократ это человек имеющий прославленное фамильное древо (благой род) и имеющий на этом основании некоторую власть (кратос-правление).
В дальнейшем разница размывается, и аристократия становится частью дворянства. Но если дворянин это тот кто имеет определенные привилегии по отношению к большинству, то аристократ, имеет огромную цепочку предков, каждый из которых имел эти привилегии. Т. е. обычный солдат или купец может получить дворянство своими подвигами или деньгами (редкость, но возможно). Но чтобы стать аристократом, то подвиги или взятки должны совершать/давать несколько поколений, одного рода. Да и то, "Ха, вы имеете всего семь поколений благородных предков? Да когда мои предки совершали подвиги ваши у сохи стояли!"

Да