Откуда взялся такой стереотип что парень должен первым проявлять инициативу при знакомстве ?

Я так лично не считаю . И это слово "должен" капец как бесит )))
Не вижу ничего плохого в том что девчонка первой знакомится или пишет в соц. сетях. Я бы очень положительно оценил это, т. к она выделяется из той серой массы которые стереотипно мыслят )
Хотел я ещё несколько месяцев назад познакомиться с одной девчонкой, а она ныла что мол задолбали со своими банальными сообщениями типа Привет, как дела ; а я думаю - а что ты сделала для того чтоб познакомиться? Приложила хоть каких-либо усилий или только в роли потребл*ди участвовала и ждала когда тебе всё готовое на блюдечке поднесут ))