Образовался какой-то чёрный налёт вокруг золотого крестика. Не отмывается. Что это может быть?

ну не чего страшного притом на ниточке ...ототрется или чернеть начнет ...тогда путь к ювелиру ...но возможно он втягивет всебя все зло . может не подходит вам ...у меня серебро церковное . постояно отенки меняет .. я даже научился определять по оттенку как дела и вы научитесь ...передадите по наследству .

Позолота стёрлась.

Смотря что за "золото" в крестике. Советское золото не чернело, что за сплавы употребляют сейчас, неизвестно, ведь в юв. изделиях используется не чистое золото, туда идут добавки меди и "чегототамеще". Недобросовестный производитель мог с этими добавками и переборщить. В Вашем случае похоже на позолоченное серебро, позолота стерлась, а серебро почернело. Поищите пробу (клеймо) на изделии, по цифрам на клейме крестика найдите в интернете соответствие металла. Если пробы на изделии нет, то и заморачиваться не стоит, это значит что изделие не из драгметалла и почернеть могло просто от воздействия внешней агрессивной среды - воды, моющей химии и косметики.
А за спиной - Ваш страх. Вы его себе придумали, это пройдет, молитвы лечат.
Пы Сы: если почернел крестик ДАВНО и ничего не происходило, то чего переживать? Значит это никакое не предвестие.

Ничего.

или это не золото или проблемы со здоровьем.

Может не совсем золотой крестик просто, а если такие вот ощущения постоянно, то это не хорошо . Нужна диагностика, посмотреть и разобраться что с вами такое . Это ведь может быть и просто паранойя, а может и что то серьезное .

Золото не может чернеть в принципе и никакого налёта не бывает на золоте, если это настоящее золото. А подделка под золото, разбавленное золото, уже чернеет и прочее.

Окисление
Но если вы верующая, то это негр сзади вас, извините не негр, а дьявол